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卡诺定理

2020-10-16
出处:族谱网
作者:阿族小谱
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证明证明卡诺定理此定理可用以下的方式,针对不可逆热机及可逆热机的情形进行证明不可逆热机假设一不可逆热机,其热源为T1{displaystyleT_{1}}及T2{displaystyleT_{2}},其热效率为ηη-->{displaystyleeta},此热机和一个效率为ηη-->′′--

证明

卡诺定理

证明卡诺定理

此定理可用以下的方式,针对不可逆热机及可逆热机的情形进行证明

不可逆热机

假设一不可逆热机,其热源为T1{\displaystyle T_{1}}及T2{\displaystyle T_{2}},其热效率为η η -->{\displaystyle \eta },此热机和一个效率为η η -->′ ′ -->{\displaystyle \eta \prime }的逆卡诺热机,依右图的方式组合成一个热力学循环,不可逆热机产生的功为逆卡诺热机的工作来源。

若η η -->=η η -->′ ′ -->{\displaystyle \eta =\eta \prime },则此热力学循环对系不可逆性何影响,与不可逆性矛盾,因此不成立。

若η η -->>η η -->′ ′ -->{\displaystyle \eta >\eta \prime },则此热力学循环可由低温热源T2{\displaystyle T_{2}}取出

的能量,将此能量释放到高温热源T1{\displaystyle T_{1}},且不引起其他变化,违反热力学第二定律,也无法成立。

因此结论为η η -->′ ′ -->{\displaystyle \eta ,不可逆热机的效率η η -->{\displaystyle \eta }较卡诺热机的效率η η -->′ ′ -->{\displaystyle \eta \prime }低。

可逆热机

对于可逆热机的例子,可依类似的方式得到η η -->⩽ ⩽ -->η η -->′ ′ -->{\displaystyle \eta \leqslant \eta \prime }的结果。

若用待测的可逆热机当成逆热机,和一般的卡诺热机形成一个热力学循环,也可得到η η -->′ ′ -->⩽ ⩽ -->η η -->{\displaystyle \eta \prime \leqslant \eta }的结果。

由于上述二式需同时成立,可得以下的式子

应用在燃料电池上

有关卡诺定理是否能应用在燃料电池,至今科学家还没有达成共识。凯斯西储大学的教授认为“由于燃料电池中的电化学反应不涉及将热能转换为机械能,因此不受卡诺定理的限制”。不过K. T. Jacob及Saurabh Jain则认为“传统的观点认为燃料电池不受卡诺定理的限制,不过最近几篇论文都认为热力学第二定律不但限制热机的效率,也以同样方式限制燃料电池的效率”


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