配分函数

配分函数是系综里所有可能微观态的加权和，每个微观态的权重是它在系综里面出现的（没有归一化的）概率。这个概率是由不同的系综决定的。比如对于微正则系综，如果微观态能量 E {\displaystyle E\,} 正好是系综规定的能量 E 0 {\displaystyle E_{0}\,} ，那么几率为1；否则为零。

对于正则系综，这个几率是 exp ⁡ ⁡ --> ( − − --> β β --> E ) {\displaystyle \exp(-\beta E)\,} 。其中 β β --> = 1 / k B T {\displaystyle \beta =1/k_{B}T\,} 是代表正则系综的一个参数， k B {\displaystyle玻尔兹曼B}\,} 是玻尔兹曼常数(Boltzmann constant)， T {\displaystyle T\,} 是温度。

巨正则系综由两个参数决定， β β --> {\displaystyle \beta } 速度逸速度 z {\displaystyle z\,} （或者是化学势 μ μ --> = k B T ln ⁡ ⁡ --> z {\displaystyle \mu =k_{B}T\ln z\,} ）。 β β --> {\displaystyle \beta \,} 和 z {\displaystyle z\,} 是相互独立的。一个控制能量交换，另一个控制粒子交换。

等温等压系综由 β β --> {\displaystyle \beta \,} 和压强 p {\displaystyle p\,} 决定。

许多物理量可以从对于配分函数的导数中求得。比如在正则系综中，平均能量是 ln ⁡ ⁡ --> Z {\displaystyle \ln Z\,} 是对 − − --> β β --> {\displaystyle -\beta \,} 导数。

不同系综的配分函数的对数往往对应于不同的热力学量。比如微正则系综对应熵；正则系综对应亥姆霍兹自由能；巨正则系综对应压强和体积的乘积；等温等压系综对应吉布斯能。

参考

统计物理

微正则系综

正则系综

巨正则系综

等温等压系综

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