生平

继任本因坊

相传为一世本因坊算砂的儿子 ，拜于算砂门下学棋，法名 日缘 。1623年十三岁时算砂去世，算砂临终前立算悦为迹目，算砂请已离开本因坊的徒弟中村道硕指导算悦，并传名人之位予道硕 。彼时算悦棋力仅二三段左右 ，且因年幼为由而无俸禄，被认为是本因坊家的衰败与终结。

道硕竭尽心力地指导算悦，1630年算悦受幕府召见，继承本因坊 名迹 （ 日语 ： 名跡 ） ，是为二世本因坊，授予三十石俸禄、五人扶持；同年道硕去世，遗命升算悦为上手（七段），被认为是本因坊家的中兴 。同年代安井家、林家、井上家皆传位门徒、养子或立定迹目来承袭 家元 （ 日语 ： 家元 ） ，围棋四大家世袭制度由此开始主导了日本围棋三四百年的历史。

名人继承问题

1644年寺社奉行感于道硕去世后名人空缺；在将军德川家光安排下，举办名为“碁所诠议”的会议，决定代表围棋界最高地位的官位碁所 ，召见三家家督 ，决定新的名人 。会上五十四岁的安井家家督安井算哲以 半名人 （ 日语 ： 準名人 ） （八段）、棋界长老为由自荐，遭到以年纪太大为由而被驳回；官方希望算悦与井上家家督玄觉因硕进行争碁决定新名人，但因硕以同算悦学棋于道硕门下而拒绝，因此最后并没有决定名人碁所继承者 。

隔年，算哲的养子安井算知继任为安井家新家督，并提出希望与算悦争碁获准，订为每年御城碁，并分先下六局，为史上第一次争碁，意义重大，结果为三胜三负（一说算知为下手以先相先 对局，获四胜二败 ）。双方均持黑获胜，实力不相上下，因此名人碁所的继承人并没有决定。

1658年算悦去世，遗嘱交代葬于京都的寂光寺 。由二十二岁的弟子丹羽道悦继任本因坊。

评价

与算知进行争碁的其中一局，观战的大官保科正之（松平肥后守）说道：“这形势，本因坊要输了吧？”，算悦听到而回说：“我在棋局上有如武士在战场上般厮杀，奉献自己于棋道，既然您这么说，我也不下了。”而将棋子抹掉离场；而后保科正之向算悦谢罪，算悦才继续下完争碁。后世因此称赞算悦有着“棋士的骨气”，就算得罪高官也要保住气节 。

其他

争碁胜负

1645年算知　黑中盘胜

1646年算悦　黑九目胜

1647年算知　黑六目胜

1648年算悦　黑11目胜

1649年算知　黑11目胜

1653年算悦　黑六目胜

生涯名局

此为争碁第六局，算知持白，算悦持黑。白棋下了Δ一子后，黑棋局势危急。若是此局算悦败，则为双方中唯一持黑败，则算知获胜得以继任名人碁所，关系重大。

此时算悦下出图中1的妙手，运用角的特殊性而扭转劣势，最后得以六目胜，双方各三胜收场 。

注释

^围棋段位制为后来的本因坊道策所创，在此之前棋力仅能用与上手（相当于七段）之间的手合做推算。

^ 此为史上第一次有碁所之名的记载，被认为是第一位碁所；但在《坐隐谈丛》一书中认为算砂时期做每年全国围棋大会的领头、负责制定规则的官位即已是碁所。

^ 当时林家尚未授予家禄，所以只有三大家。

^ 只有名人可以担任碁所，没有名人则碁所就空着。所以此会决定碁所是谁，实际上同时就是在决定名人是谁。

^ 代表算知两盘持黑一盘持白，以黑黑白黑黑白为对局持黑白顺序。

^ 由于1651年由井正雪发动 庆安之变 （ 日语 ： 慶安の変 ） 而中断数年。

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