定义M上一个泊松结构（Poissonstructure）是一个双线性映射使得这个括号反对称：服从雅可比恒等式：是C(M)关于第一个变量的导子：上一个性质有多种等价的表述。取定一个光滑函数g∈C(M)，我们有映射f↦↦-->{g,f}{\displaystylef\mapsto\{g,f\}}是C(M)上一个导子。这意味着存在哈密顿哈密顿向量场Xg使得对所有f∈C(M)。这说明这个括号只取决于f的微分。从而，任何泊松结构有一个相伴的从M的余切丛TM到切丛TM的映射将df映为Xf。泊松双向量余切丛与切丛之间的映射意味着M上存在一个双向量场η，泊松双向量（Poissonbivector），一个反对称2张量ηη-->∈∈-->⋀⋀-->2TM{\displaystyle\eta\in\bigwedge^{2}TM}，使得这里⟨⟨-->,⟩⟩-->{\displaystyle\langle,\ran...

定义一个泊松代数是域K上一个向量空间装备着两个双线性乘积，⋅⋅-->{\displaystyle\cdot}与{,}，满足如下性质：乘积⋅⋅-->{\displaystyle\cdot}构成一个结合K-代数；乘积{,}，叫做泊松括号，构成李代数，从而反对称并满足雅可比恒等式。泊松括号是结合乘积⋅⋅-->{\displaystyle\cdot导子的导子，即对此代数中任何三个元素x，y与z，都有{x,y⋅⋅-->{\displaystyle\cdot}z}={x,y}⋅⋅-->{\displaystyle\cdot}z+y⋅⋅-->{\displaystyle\cdot}{x,z}。最后一个性质通常保证了这个代数有其他给出表述，可见下面例子中所指出。例子泊松代数出现于多种不同场合。辛流形辛流形上实值光滑函数组成一个泊松代数。辛流形上每个实值函数H{\disp...

历史1814年，菲涅耳开始致力于光的本性的研究，他再度重现了托马斯·杨于1801年建立的光的双缝干涉实验，并用惠更斯原理对这一现象作出完美的解释。与此同时，他开始研究小孔衍射问题。1817年，法兰西学术院举行了一次关于光的本性问题的科研成果最佳论文竞赛，菲涅耳加紧了研究工作；他在他弟弟的帮助下，成功地提出了惠更斯－菲涅耳原理（后人的称呼），他用这一原理出色地解释了光的直线传播规律，提出了光的衍射理论的子波解释，并于1818年提交了论文。科学院成立了一个评委会，评委会的成员中有波动的支持者弗朗索瓦·阿拉戈（1786—1853），有波动说的反对者泊松（1781—1840）、让-巴蒂斯特·毕奥（1774—1862）、皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（1749—1827），有一中立者路易斯·盖-吕萨克（1778—1850）。尽管不少成员不相信菲涅耳的观念，但是最终还是被菲涅耳数学上的巨大成功及其与实验上的一...

方程的叙述泊松方程为在这里ΔΔ-->{\displaystyle\Delta}代表的是拉普拉斯算子，而f{\displaystylef}和φφ-->{\displaystyle\varphi}可以实数流形上的实数或复数值的方程。当流形属于欧几里得空间，而拉普拉斯算子通常表示为∇∇-->2{\displaystyle{\nabla}^{2}}，因此泊松方程通常写成在三维直角坐标系，可以写成如果有f(x,y,z){\displaystylef(x,y,z)}恒等于0，这个方程就会变成一个齐次方程，这个方程称作“拉普拉斯方程”。泊松方程可以用格林函数来求解；如何利用格林函数来解泊松方程可以参考screenedPoissonequation。现在有很多种数值解。像是松弛法（英语：relaxationmethod），不断回圈的代数法，就是一个例子。数学表达通常泊松方程表示为这里ΔΔ...

泊松回归模型x∈∈-->Rn{\displaystyle\mathbf{x}\in\mathbb{R}^{n}}代表由一组相互独立的变量组成的向量，其泊松回归的模型形式为:log⁡⁡-->(E⁡⁡-->(Y∣∣-->x))=αα-->+ββ-->′x,{\displaystyle\log(\operatorname{E}(Y\mid\mathbf{x}))=\alpha+\mathbf{\beta}"\mathbf{x},}αα-->∈∈-->R{\displaystyle\alpha\in\mathbb{R}}，ββ-->∈∈-->Rn{\displaystyle\mathbf{\beta}\in\mathbb{R}^{n}}.亦可简洁表示为：log⁡⁡-->(E⁡⁡-->(Y∣∣-->x))=θθ-...