族谱网 头条 人物百科

麦克斯韦关系式

2020-10-16
出处:族谱网
作者:阿族小谱
浏览:2215
转发:0
评论:0
四个最常见的麦克斯韦关系式四个最常见的麦克斯韦关系式是四个热力学势的二阶导数的等式,关于它们的热自然变量(温度T或熵S)和机械自然变量(压强p或体积V):其中热力学势是它们的自然变量的函数:麦克斯韦关系式的推导麦克斯韦关系式的推导可以从热力学势的微分形式得出:这些方程与以下形式的全微分相似:确实,我们可以证明对于任何以下形式的方程,都有例如,考虑方程dH=TdS+Vdp{\displaystyledH=TdS+Vdp\,}。我们现在可以立刻看出:由于我们也知道对于具有连续二阶导数的函数,混合偏导数是相同的(二阶导数的对称性),也就是说:因此我们可以看到:所以:以上给出的每一个麦克斯韦关系式都可以从一个吉布斯方程类似地推出。一般的麦克斯韦关系式麦克斯韦关系式绝不只是上述的这些。除体积功外,当我们考虑涉及到其他自然变量的功时,或是当粒子数被视作自然变量时,其他的麦克斯韦关系式是显然成立的。例如...

四个最常见的麦克斯韦关系式

四个最常见的麦克斯韦关系式是四个热力学势的二阶导数的等式,关于它们的热自然变量(温度T 或熵S )和机械自然变量(压强p 或体积V ):

其中热力学势是它们的自然变量的函数:

麦克斯韦关系式的推导

麦克斯韦关系式的推导可以从热力学势的微分形式得出:

这些方程与以下形式的全微分相似:

确实,我们可以证明对于任何以下形式的方程,

都有

例如,考虑方程dH=TdS+Vdp{\displaystyle dH=TdS+Vdp\,}。我们现在可以立刻看出:

由于我们也知道对于具有连续二阶导数的函数,混合偏导数是相同的(二阶导数的对称性),也就是说:

因此我们可以看到:

所以:

以上给出的每一个麦克斯韦关系式都可以从一个吉布斯方程类似地推出。

一般的麦克斯韦关系式

麦克斯韦关系式绝不只是上述的这些。除体积功外,当我们考虑涉及到其他自然变量的功时,或是当粒子数被视作自然变量时,其他的麦克斯韦关系式是显然成立的。例如,如果我们有一种单组分气体,那么粒子数N 也是上述四个热力学势的自然变量。关于压强和粒子数的焓的麦克斯韦关系式为:

式中μ为化学势。此外,除去四个最常见的热力学势外,仍有其他的热力学势,每个热力学势都能产生一组麦克斯韦关系式。

每个关系式都可用如下关系重新表达:

上述关系式也被称为麦克斯韦关系式。

参见

热力学方程列表

热力学方程

热力学势


免责声明:以上内容版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者,感谢每一位的分享。

——— 没有了 ———
编辑:阿族小谱
发表评论
写好了,提交
{{item.label}}
{{commentTotal}}条评论
{{item.userName}}
发布时间:{{item.time}}
{{item.content}}
回复
举报
点击加载更多
打赏作者
“感谢您的打赏,我会更努力的创作”
— 请选择您要打赏的金额 —
{{item.label}}
{{item.label}}
打赏成功!
“感谢您的打赏,我会更努力的创作”
返回

更多文章

更多精彩文章
打赏
私信

推荐阅读

· 递推关系式
递推关系式的例子常系数线性齐次递推关系式线性字眼的意思是序列的每一项目是被定义为前一项的一种线性函数。系数和常数可能视n而定,甚至是非线性地。一种特别的情况是当系数并不依照n而定。齐次意思为关系的常数项为零。为了要得到线性递归唯一的解,必须有一些起始条件,就是序列的第一个数字无法依照该序列的其他数字而定时,且必须设定为某些数值。解线性递推关系式递推关系式的解通常是由系统的方法中找出来,通常借由使用生成函数(形式幂级数)或借由观察r是一种对r的特定数值之解的事实。二阶递推关系式的形式:我们拥有解为r:两边除以rn−−-->2{\displaystyler^{n-2}}我们可以得到:这就是递推关系式的特征方程。解出r可获得两个根(roots)λλ-->1,λλ-->2{\displaystyle\lambda_{1},\lambda_{2}},且如果两个根是不同的,我们可得到解为而如果两个根是...
· 麦克斯韦的生平麦克斯韦的成就
麦克斯韦出生在英国爱丁堡一个普通地主家庭,他8岁时母亲就去世了,之后一直在父亲的教导下学习科学,麦克斯韦在16岁时就进入爱丁堡大学读书,在1850年也就是他19岁的时候继续到剑桥大学学习数学,1854年的时候,从数学系毕业开始留校任职直到去世。这就是早年间麦克斯韦的生平经历。麦克斯韦的生平经历中还着重提到了麦克斯韦的成就,他15岁时就独立发表过数学论文,他在物理学中的最大贡献是建立了统一的光和电磁理论,他也曾经预言了电磁波的存在,这种预言在100多年后变成了现实,得到了世人的充分认可,麦克斯还曾经写出科学巨著《电磁学通论》,这本书中讲述了统一的经典电磁场理论。麦克斯韦还独自应用数学统计的方法导出了分子运动规律,并且发明了麦克斯韦速度分布律,麦克斯韦还曾经创立了定量色度学,这是他研究过土星的光环和视觉理论后创立的一门学科,他生前也一直在着手建立卡文迪许实验室,后来这个实验室成为了世界最著名的...
· 麦克斯韦妖
参考条目熵(信息论)
· 普朗克-爱因斯坦关系式
光谱形式光波可以用以下光谱量来表征:频率、波长λλ-->{\displaystyle\lambda}、波数k{\displaystylek}、角频率ωω-->{\displaystyle\omega}。它们彼此之间的关系为普朗克关系式也可以写为或采用角形式,其中,ℏℏ-->=h2ππ-->{\displaystyle\hbar={\frac{h}{2\pi}}}是约化普朗克常数,c{\displaystylec}是光速。德布罗意关系式德布罗意关系式将普朗克关系式推广至物质波。路易·德布罗意主张,假若粒子拥有波动性质,则普朗克关系式E=hνν-->{\displaystyleE=h\nu}应该可以应用于粒子。他假设粒子的波长为其中,p{\displaystylep}是动量。将这两个公式合并在一起,可以得到以矢量形式来表达,玻尔频率条件玻尔频率条件阐...
· 麦克斯韦方程组
概论麦克斯韦方程组是由四个一阶线性偏微分方程共同组成。虽然一阶与线性都是良好的数学性质,除了具有高度对称性的案例以外,通常找不到它的解析解,因此必须使用数值方法来找到它的数值解。但由于电动力学是一种线性理论,可以利用叠加原理来求解。高斯定律高斯定律描述电场是怎样由电荷生成。电场线开始于正电荷,终止于负电荷。从估算穿过某给定闭曲面的电场线数量,即电通量,可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。更详细地说,该定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷数量之间的关系。根据高斯磁定律,磁场线没有初始点也没有终止点,而是形成循环或延伸到无穷远。示意图展示由流动于圆环导体的电流所形成的磁场线。高斯磁定律高斯磁定律表明,磁单极子(磁荷)并不存在于宇宙。在实验方面,物理学者迄今仍尚未发现磁单极子存在的明确证据。由物质产生的磁场是被一种称为偶极子的位形所生成。磁偶极子最好是用电流回路来表示。磁偶极子好似不可...

关于我们

关注族谱网 微信公众号,每日及时查看相关推荐,订阅互动等。

APP下载

下载族谱APP 微信公众号,每日及时查看
扫一扫添加客服微信