生涯小传

朱塞佩·皮亚诺于1858年8月27日生于意大利的库内奥（Cuneo）附近的斯宾尼塔（Spinetta）村，1932年4月20日因心脏病发卒于杜林（Turin）。他是数学逻辑和集合理论的先驱，毕生致力于建立数学基础和发展形式逻辑语言，符号逻辑的奠基人，提出了著名的自然数公理化系统。1876年入杜林大学学习，于1880年毕业随即留校任教，1884年出任杜林大学微积分学讲师，1887年与Carola Crosio结婚，1895年晋昇为常任教授。1886－1901年，同时担任杜林军事科学院教授。他大多数生涯在意大利的杜林大学教授数学。一生编写了200多本书及相关资料，其主要著作有《算术原理：用一种新方法的说明》（1889年）、同别人合著的《数学公式汇编》（Formulaire de mathematiques），或译为《数学的陈述》（全5册，1894年－1908年）等。

数学贡献

 Aritmetica generale e algebra elementare , 1902

皮亚诺在微积分、微分方程、数学基础、射影几何、函数理论等方面都有贡献。他对数理逻辑的创建起了重要的、关键性的作用。他发明了一种表意语言，这种语言符号简单清晰，易于辨认和阅读，其中的许多符号在现代逻辑文献中仍被继续使用。在《数学公式汇编》的著作中试图从运用皮亚诺的逻辑记号的若干基本公理出发，建立整个数学体系。皮亚诺及其合作者利用这种符号语言，分析了数学各分支大量的命题和推理，说明了用这种语言表达数学思维是足够的，可行的，他独立于弗雷格·G在数理逻辑方面取得了一些新成果：区别了命题演算和类演算，并且认为命题演算更基本；提出了一部分关于量词的理论；区别了类和类之间的包含关系同分子属于类的关系，从而明确了全称命题和单称命题的不同逻辑性质；明确了某一个体（如月亮）和以此个体为唯一分子的类（如地球的卫星）之间的区别，这一著作及其他著作，使数学家的观点发生了深刻的变化，对嗣后为重新组织数学的努力，尤其对以尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki）为笔名的法国数学学派的纲领，产生了很大影响。罗素认为和这两种区别标志着逻辑技术的重要进步，他从中得到很大启发，推动了他关于数学原理的观点的发展。罗素和怀海德（Alfred North Whitehead）在其合著的《数学原理》（Principia Mathematica,3卷；1910∼1913）中，采用了皮亚诺的部分逻辑记号。皮亚诺逻辑理论的严重不足之处在于没有组成一个完整的逻辑演算系统。

皮亚诺的《微分学与积分学原理》（Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale）和《无穷小分析教程》（Lezioni di analisi infinitesimale）（2卷）是继法国数学家柯西（Augustin Cauchy）之后，在发展关于函数的一般理论方面的两部最重要的著作。其《几何演算学》（Calcolo geometrico）包含了他关于数理逻辑的最早研究。

在数学基础方面他曾从不加定义的“集合”、“自然数”、“继数”与“属于”等概念出发，于1889年发表算术原理新方法提出自然数的五条公理，建立了自然数的理论。其中，第5条“归纳法公理”就是数学归纳法的原理。

自然数的五条公理（皮亚诺公理）：

0是一个自然数。

0不是任何其他自然数的继数。

每一个自然数a都有一个继数。

如果a与b的继数相等则a与b亦相等。

若一个由自然数组成的集合s包含有0，又若当s包含有某一数a时，它一定也含有a的继数，则s就包含有全体自然数。

这一公理系统标志着当时数学分析算术化的终结。

1887年，在《无穷小演算的几何应用》（Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale）中，他在分析学中引进了几何演算的基本要素，成为一个比较严格的容度概念，给出了曲线长度和曲面面积的严密新定义，并得到所谓皮亚诺面积、皮亚诺曲线等。

语言学贡献

皮亚诺同时是一种人工语言“无屈折拉丁语”后称国际语的创立人。基于综合拉丁语、法语、德语和英语的词汇以及大大简化语法，他试图使这种语言成为一种国际辅助语。编纂了《国际语词汇》（Vocabulario de interlingua），并曾任国际语学院院长。

参考文献

Peano"s writings in English translationSecondary literature

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