笛卡儿积的性质易见笛卡儿积满足下列性质：对于任意集合A{\displaystyleA}，根据定义有A××-->∅∅-->=∅∅-->××-->A=∅∅-->{\displaystyleA\times\varnothing=\varnothing\timesA=\varnothing}一般来说笛卡儿积不满换律和结合律。笛卡儿积对集合的并和交满足分配律，即笛卡儿平方和n元乘积集合X的笛卡儿平方（或二元笛卡儿积）是笛卡儿积X×X。一个例子是二维平面R×R，（这里R是实数集）-它包含所有的点(x,y)，这里的x和y是实数（参见笛卡儿坐标系）。为了帮助枚举，可绘制一个表格。一个集合作为行而另一个集合作为列，从行和列的集合选择元素，以形成有序对作为表的单元格。可以推广到在n个集合X1,...,Xn上的...

勒内·笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。他是西方近代哲学奠基人之一。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了普遍怀疑的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了欧陆理性主义哲学。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。早年出生于法国西部的希列塔尼半岛上的图朗城。笛卡尔是第四个孩子，其上有大哥及二姐，三哥早年夭折。一岁时，母亲溘然长逝，从失去母亲的笛卡儿一直体弱多病。一次生病，幼小的笛卡儿的生命几乎夭折，在慈父的悉心照料下，使他转危为安。勒内.笛卡儿的名字“勒内”一词，在法语中就是“重生”的意思。笛卡尔的父母都属于...

理论解释就业水平取决于社会总产出。社会总产出越多，其所要求的劳动力投入也就越多。具体说，失业率每高于自然失业率1个百分点，实际GDP增长率将低于潜在GDP增长率2个百分点。参见菲利普斯曲线

历史笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。二维坐标系统图2-直角坐标系。图中四点的坐标分别为，绿点：(2,3){\displaystyle(2,\3)}，红点：(−−-->3,1){\displaystyle(-3,\1)}，蓝点：(−−-->1.5,−−-->2.5){\displaystyle(-1.5,\-2.5)}，紫点：(0,0){\displaystyl...

莱布尼兹的发现这个法则是莱布尼兹发现的，以下是他的证明：设u(x)和v(x)为x的两个可导函数。那么，uv的微分是：由于du·dv可以忽略不计，因此有：两边除以dx，便得：或例子假设我们要求出f(x)=xsin(x)的导数。利用乘积法则，可得f"(x)=2xsin(x)+xcos(x)（这是因为x的导数是2x，sin(x)的导数是cos(x)）。乘积法则的一个特例，是“常数因子法则”，也就是：如果c是实数，f(x)是可微函数，那么cf(x)也是可微的，其导数为(c×f)"(x)=c×f"(x)。乘积法则可以用来推出分部积分法和除法定则。证明一：利用面积假设且f和g在x点可导。那么：现在，以下的差是图中大矩形的面积减去小矩形的面积。这个区域可以分割为两个矩形，它们面积的和为：因此，(1)的表达式等于：如果(5)式中的四个极限都存在，则(4)的表达式等于：现在：因为当w→x时，f(x)不变；因...