内容

历史

早期的粒子物理模型包涵三种夸克—上夸克、下夸克和奇异夸克。在研究强子的弱衰变中，人们发现奇异数守恒的过程要比不守恒的过程进行得快约20倍。为解释此现象，卡比博引入了一个下夸克和奇异夸克（这两种夸克有相同的量子数）之间的混合角θc。上夸克与下夸克和奇异夸克的相互作用耦合分别正比于此角的余弦（cosθc）和正弦（sinθc）。实验上sinθc约为0.23。

1973年，在一篇发表在日本期刊《理论物理学进展》上的题为“弱相互作用可重整化理论中的CP破坏”的论文中，小林诚和益川敏英把卡比博角推广到三代夸克。他们发现虽然一般的三维幺正矩阵有九个实参数，但是只有四个具有物理意义，而其它的都可以被吸收到夸克波函数的位相中而不为观测。四个物理参数中的一个是位相因子，它提供了CP破坏的微观机制，同时猜测了第三代夸克的存在，因此具有重大的物理意义。他们二人也因而与南部阳一郎分享了2008年诺贝尔物理学奖。

如今，寻找CKM矩阵参数的微观物理起源是粒子物理理论研究的重大课题之一。

参数化表示

CKM矩阵是一个三维幺正矩阵。 小林诚和益川敏英当初给的表示是:

在标准参数化下，它可以由三个混合角（θ12，θ13，θ23）和一个相位（δ）表示为

其中（u，c，t）和（d，s，b）分别代表三代顶类型（上、粲、顶）和底类型（下、奇异、底）夸克，c12，s12等是cosθ12，sinθ12等的简写。 目前实验给出的数据：

实验上CKM矩阵参数满足s13<<s23<<s12<<1。 描写美国重要特性林肯·沃芬斯坦化表示是由美国物理学家林肯·沃芬斯坦给出的。记

截止到λ，CKM矩阵为

幺正三角形

CKM矩阵也可用所谓的幺正三角形来图像表示。最常见的是正交关系

用测量最精确的项（VcdVcb）来归一，此关系可以表示为复平面上的三角形，其三顶点坐标分别为（0，0），（1，0） 和（ρ ρ -->¯ ¯ -->{\displaystyle {\bar {\rho }}}，η η -->¯ ¯ -->{\displaystyle {\bar {\eta }}}），如右图所示。它的面积与位相参数表示化无关，是刻划CP破坏的不变量。文献中称之为雅尔斯廓格（Jarlskog）不变量。

数学推导

CKM矩阵的数学推导相当平庸。首先任意一个三维矩阵可以写成欧拉形式V=V2V1V3，其中对角块矩阵V1，V2，V3有以下形式（X代表非零元）

其次注意到任意一个二维幺正矩阵可以表为（ε，η，ρ为幺模复数，c=cosθ，s=sinθ）

由此

因此可以通过一系列对角幺正矩阵作矩阵变换

使得

在上式中V2"仍是与V2同形的一般幺正矩阵， 但可以继续在V上左、右相乘与V2"和V3"对易的对角矩阵，即 diag（α，β，β）型矩阵（α，β幺模），使得

最后将所有的对角（相位）变换矩阵吸收到夸克波函数中去，V2"，V1"，V3"相乘即得CKM矩阵。

参数测量

CKM矩阵元实验测定和最新数据的详细资料，可参阅粒子数据组的网页和出版物

沃尔芬斯坦参数：λ λ -->=0.22535± ± -->0.00065,A=0.817± ± -->0.015,ρ ρ -->¯ ¯ -->=0.136± ± -->0.018,η η -->¯ ¯ -->=0.348± ± -->0.014{\displaystyle \lambda =0.22535\pm 0.00065,A=0.817\pm 0.015,{\bar {\rho }}=0.136\pm 0.018,{\bar {\eta }}=0.348\pm 0.014}

独立变量的计算

考虑有 N 代夸克 (2N 种风味)，那么

一个 N × N 的幺正矩阵需要 N 个实系数来给定 (因为幺正矩阵满足 VV = I，其中 V 是 V 的共轭转置，而 I 是单位矩阵) 。

其中 2N − 1 个系数不是物理上实际的，因为每个夸克都可以吸收一个相位 (质量本征态和弱作用力本征态各可吸收一个)，而全部的共同相位是不可观测的。因此，不受相位选择影响的自由变数总共有 N − (2N − 1) = (N − 1) 个。

当 N = 2 时，独立变量只有一个，就是两代夸克间的混合角。当初只有两代夸克被发现时，这是第一种 CKM 矩阵。其角度称为卡比博角度，由尼古拉·卡比博发明。

在标准模型中，N = 3，总共有三个混合角和一个 CP 破坏相位。

与重子生成的关系

CP破坏是解释自宇宙大爆炸以来仅物质存在(即反物质消失)的萨哈罗夫三条件（热力学非平衡，重子数不守恒，C和CP对称性不守恒）之一，因此CKM矩阵在粒子宇宙学中有着重要应用。但是现在公认的结论是实验测量到CP破坏的数量级，远不足以解释观测到的重子不对称度，因此重子生成必须有其他的来源。

参考资料

书籍

郑大培，李灵峰. Gauge Theory of Elementary Particle Physics [基本粒子物理的规范理论]. 牛津大学出版社. 1989. ISBN 0-19-851956-7. 

H. Georgi. Weak Interactions and Modern Particle Physics [弱相互作用和现代粒子物理学]. Addison-Wesley. 1984. ISBN 0-8053-3163-8. 

论文

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