定义

引力红移的程度常标记为变数z：

z=λ λ -->o− − -->λ λ -->eλ λ -->e{\displaystyle z={\frac {\lambda _{o}-\lambda _{e}}{\lambda _{e}}}}

其中λ λ -->o{\displaystyle \lambda _{o}\,}是极远处观测者所测量到的光子波长；λ λ -->e{\displaystyle \lambda _{e}\,}是引力源如星球，其上的光源发出时所测量到的光子波长。

引力红移的现象可以从广义相对论预测：

zapprox=KMc2r{\displaystyle z_{approx}={\frac {KM}{c^{2}r}}}

其中

zapprox{\displaystyle z_{approx}\,}是被自由空间中，极远处观察者所测到因引力而产生的谱线位移量。

K{\displaystyle K\,}是牛顿引力常数（爱因斯坦本身所用的标记；常用标记是G{\displaystyle G\,}）。

M{\displaystyle M\,}是光所逃离的星体质量。

c{\displaystyle c\,}是真空中光速。

r{\displaystyle r\,}是从星体中心算起的径向距离。

几项要点

光线的接收端（远方的观察者）必须处在较高的引力势才能观察到红移。一般讨论下，观察者处在无限远处，引力势定为0，是高于星球表面的引力势的。

许多大学的实验结果支持引力红移的存在。

引力红移不仅仅是广义相对论独有的预测。其他引力理论也支持引力红移，虽然解释上会有所不同。

引力红移并未要求一定是爱因斯坦方程的史瓦西解——在这解中，变数M{\displaystyle M\,}不能代表旋转或带电星体的质量。

最早的证实

1969年Pound-Rebka实验展示了谱线引力红移的存在。此由哈佛大学莱曼物理实验室的科学家所记载。

应用

由于如地球等行星质量并不算大，以致于引力红移现象不显著，故近地通讯并没有针对引力红移的修正需求。

引力红移的主要应用是在天文学研究上，透过一些特定原子光谱的红移，可以估计星球质量。

精确解

引力红移的精确解（exact solution）条列如下表:

较常用到的引力红移精确解是针对非转动、不带电、球对称的质量体（即对应于史瓦西度规）。 方程的形式是：

z=11− − -->(2GMrc2)− − -->1{\displaystyle z={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)}}}-1}，

其中

G{\displaystyle G\,}是引力常数，

M{\displaystyle M\,}是产生引力场之物体的质量，

r{\displaystyle r\,}是观测者的径向坐标（类比于牛顿力学中从物体中心算起的距离，但事实上是史瓦西坐标），

c{\displaystyle c\,}是真空中光速。

引力红移 与 引力时间展长

若利用狭义相对论的相对论性多普勒关系，来计算能量与频率的变动（假设没有令情况更复杂的路径相依效应，比如旋转黑洞的参考系拖拽效应），则引力红移和蓝移频率比值会互为倒数，提示了所见的频率改变对应于不同处时钟速率不同。

参考系拖拽效应造成的路经相依效应，若被考虑进来，则可能使这种分析方法失效，并且使得要建立起广域皆认同的各处时钟速率差异变得困难，虽然并非不能达到。

引力红移所指的是观察到的现象，而引力时间膨胀，则是用以指背后发生机制的推论。也就是说，处于引力场中的发光源，由于它的时系比较慢，故它发出来的光频，本来就会比较低.

参见

零测地线（null geodesic）

广义相对论的精确解（exact solutions in general relativity）。

外部链接

阿尔伯特·爱因斯坦“相对论：狭义与广义理论。”古腾堡计划[1]。

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