历史

1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：

毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。

费马大定理提出之后的二百年内，对很多不同的特定的n{\displaystyle n}，费马定理早被证明了。但对于一般情况，人们仍一筹莫展。

1908年，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。在一战之后，马克大幅贬值，该奖金的吸引力也大幅下降。

1983年，格尔德·法尔廷斯证明了莫德尔猜想（英语：Faltings" theorem）。作为推论，对于给定的整数n>2{\displaystyle n>2}，至多存在有限组互素的a,b,c{\displaystyle a,b,c}使得an+bn=cn{\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}}。

1986年，格哈德·弗赖（Gerhard Frey）提出了“ε-猜想（英语：Epsilon conjecture）”：若存在a,b,c{\displaystyle a,b,c}使得an+bn=cn{\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}}，即如果费马大定理是错的，则椭圆曲线

会是谷山-志村猜想的一个反例。格哈德·弗赖（Gerhard Frey）的猜想随即被Kenneth Ribet证实。此猜想显示了费马大定理与椭圆曲线及模形式的密切关系。

1995年，安德鲁·怀尔斯和理查·泰勒在一特例范围内证明了谷山志村猜想，Frey的椭圆曲线刚好在这一特例范围内，从而证明了费马大定理。

怀尔斯证明费马大定理的过程亦甚具戏剧性。他用了七年时间，在不为人知的情况下，得出了证明的大部分；然后于1993年6月在一个学术会议上宣布了他的证明，并瞬即成为世界头条。但在审批证明的过程中，专家发现了一个极严重的错误。怀尔斯和泰勒然后用了近一年时间尝试补救，终在1994年9月以一个之前怀尔斯抛弃过的方法得到成功，这部分的证明与岩泽理论有关。他们的证明刊在1995年的《数学年刊》（Annals of Mathematics）之上。

年表

1770年，欧拉证明n=3{\displaystyle n=3}时定理成立

1823年，勒让德证明n=5{\displaystyle n=5}时定理成立。

1832年，狄利克雷试图证明n=7{\displaystyle n=7}失败，但证明n=14{\displaystyle n=14}时定理成立。

1839年，拉梅证明n=7{\displaystyle n=7}时定理成立。

1850年，库默尔证明2<n<100{\displaystyle 2时除37、59、67三数外定理成立。

1955年，范迪维尔以电脑计算证明了2<n<4002{\displaystyle 2时定理成立。

1976年，瓦格斯塔夫以电脑计算证明了2<n<125000{\displaystyle 2时定理成立。

1985年，罗瑟以电脑计算证明了2<n<41000000{\displaystyle 2时定理成立。

1987年，格朗维尔以电脑计算证明了2<n<101800000{\displaystyle 2时定理成立。

1995年，怀尔斯证明n>2{\displaystyle n>2}时定理成立。

证明

费马大定理的证明涉及好几个近代的数学分支，包括代数数论中的椭圆曲线和模形式，以及群论中的伽罗瓦理论。

参见

索菲热尔曼素数

沃尔-孙-孙素数

参考资料

Fermat"s Enigma (previously published under the title Fermat"s Last Theorem), by Simon Singh; Bantam Books; ISBN 0-8027-1331-9 (hardcover, September 1998)

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