定义

给定n{\displaystyle n}个离散数据点（称为节点）(xk,yk){\displaystyle (x_{k},y_{k})}，k=1,2,...,n{\displaystyle k=1,2,...,n}。对于x,(x≠ ≠ -->xk,k=1,2,...n){\displaystyle x,(x\neq x_{k},k=1,2,...n)}，求x{\displaystyle x}所对应的y{\displaystyle y}的值称为内插。

f(x){\displaystyle f(x)}为定义在区间[a,b]{\displaystyle [a,b]}上的函数。x1,x2,x3...xn{\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n}}为[a,b]{\displaystyle [a,b]}上n个互不相同的点，G{\displaystyle G}为给定的某一函数类。若G{\displaystyle G}上有函数g(x){\displaystyle g(x)}满足：

则称g(x){\displaystyle g(x)}为f(x){\displaystyle f(x)}关于节点x1,x2,x3...xn{\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n}}在G{\displaystyle G}上的插值函数。

方法

线性插值

多项式插值

样条曲线内插

三角内插（三角内插法）

有理内插

小波内插

公式

本章内容参考了《数学手册》。

牛顿第一内插公式（牛顿向前内插公式）

牛顿第二内插公式（牛顿向后内插公式）

斯特林内插公式

贝塞耳内插公式

拉格朗日内插多项式

三次样条内插公式

埃尔米特内插公式（Hermite）

二元内插公式

一元三点内插公式

参见

数值分析

拟合

样条

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