生平赫尔曼·格拉斯曼是Justus·格拉斯曼的12个小孩中的第3个，Justus是一个在什切青文理中学教授数学和物理的牧师，赫尔曼在那里接受教育。格拉斯曼一直是个不起眼的学生，直到他在普鲁士大学的入学考试中获得了高分。从1827年开始，他在柏林大学学习神学，同时修习了古典语言、哲学和文学方面的课程；他似乎未曾学习数学或者物理课程虽然缺乏大学数学课程训练，数学却是他在1830年在柏林完成学业并返回什切青时最感兴趣的领域。经过一年准备，他参加了在文理中学教授数学的资格考试，但只取得了教低级别的资格。大约在这个时候，他做出了他的第一批重大数学发现，最终发展成1844年著作（以下简称A1，见参考资料）中的重要思想。1834年，格拉斯曼开始在柏林的Gewerbeschule教授数学。一年后，他返回什切青在一所新学校Otto中学教授数学、物理、德语、拉丁文和宗教。在接下来的四年中，格拉斯曼通过了能在中...

参考BiographyatCurtisInstituteofMusicwebsite

引言通过给定子空间一个拓扑结构可以谈论子空间的一个连续选取或子空间集合的一个开集或闭集；通过给它们一个微分流形结构可以考虑子空间的光滑选取。一个自然的例子来自嵌入在欧几里得空间中光滑流形的切丛。假设我们有一个r维流形M嵌入在Rn{\displaystyle\mathbb{R}^{n}}中。在M中的每一点x，M的切丛可以视为Rn{\displaystyle\mathbb{R}^{n}}的切空间（也是Rn{\displaystyle\mathbb{R}^{n}}）的一个子空间。将x分配为它切空间定义了一个M到Grr(n)的映射。（为此我们需要平移M在x处的切空间到原点，从而定义了一个r-维向量子空间。这种想法非常类似于三维空间中曲面的高斯映射）。这种想法广泛地说可以推广到一个流形M所有向量丛，这样每个向量丛产生一个从M到一个合适的一般化格拉斯曼流形的连续映射——但是为此我们须证明不同的嵌入定理...

生平早年格拉赫于1889年8月1日出生于黑森-拿骚省比布里希，他于1908年进入蒂宾根大学就读，并在弗里德里希·帕邢的教导下于1912年获得博士学位。他的博士论文的主题是关于辐射的测量。取得博士学位后，他继续担任1911年开始当的帕邢的助理。到了1916年，格拉赫在蒂宾根获得了特许任教与大学讲师（英语：Privatdozent）资格。当时正值第一次世界大战时期，因此格拉赫在1915至1918年间参军，并于耶拿担任马克斯·维恩（英语：MaxWien）属下的无线电报员。除此之外，他还当过炮兵军事委员会（德语：Artillerieprüfungskommission）的炮兵，那时候他为鲁道夫·拉登堡（英语：RudolfLadenburg）的下属。学术生涯1917年，格拉赫成为了哥廷根大学的讲师，而在1919至1920年间，他则担任拜耳公司的前身，位于伍珀塔尔的法本公司物理实验室的负责人。1920...

参考资料诺贝尔奖官方网站关于阿尔弗雷德·赫尔曼·弗里德生平介绍