生平和著作

在《婆罗摩历算书》第十四篇的第7句及第8句提及婆罗摩笈多是在三十岁那年著作此书的，也是628年，因此可以推得婆罗摩笈多是在598年出生。婆罗摩笈多写了四本有关数学及天文学的书，分别为624年的《Cadamekela》、628年的《婆罗摩历算书（英语：Brāhmasphuṭasiddhānta）》、665年的《Khandakhadyaka》及672年的《Durkeamynarda》，其中最著名的是《婆罗摩历算书》。波斯历史学家比鲁尼在其著作《Tariq al-Hind》提到阿拉伯帝国阿拔斯王朝的哈里发马蒙曾派大使到印度，并将一本“算书”带到巴格达翻译为阿拉伯文，一般认为这本算书就是《婆罗摩历算书》。

数学

《婆罗摩历算书》中有四章半讲的是纯数学，第12章讲的是演算系列和少许几何学。第18章是关于代数，婆罗摩笈多在这里引入了一个解二次丢番图方程如nx² + 1 = y²的方法。

婆罗摩笈多还提供了计算任何四边已知的圆内接四边形的面积的公式。海伦公式是婆罗摩笈多给出的公式的一个特殊形式（一边为零）。婆罗摩笈多公式与海伦公式之间的关系类似余弦定理扩展了勾股定理。

代数

婆罗摩笈多在《婆罗摩历算书》第十八章给了线性方程的解：

当中方程bx+c=dx+e{\displaystyle bx+c=dx+e}的解是x=e− − -->cb− − -->d{\displaystyle x={\tfrac {e-c}{b-d}}}，而色是指常数项c和e。他然后进一步给了二次方程两个解：

其实它们分别说了方程ax2+bx=c{\displaystyle ax^{2}+bx=c}恒等于

和

运算

级数

婆罗摩笈多提供了头n{\displaystyle n}个平方和及立方和的算法：

婆罗摩笈多的方法和现代的形式比较接近。

这里婆罗摩笈多所给的头n{\displaystyle n}个自然数的平方和立方的算法，分别为n(n+1)(2n+1)6{\displaystyle {\tfrac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}和[n(n+1)2]2{\displaystyle [{\tfrac {n(n+1)}{2}}]^{2}}

零

婆罗摩笈多普及了数学中一个非常重要的概念：0。《婆罗摩历算书》是至今为止已知的第一部将0当作一个普通的数字来使用的著作。除此之外这部书还阐述了负数和0的运算规则。这些规则与今天的规则非常接近。

婆罗摩笈多在《婆罗摩历算书》第十八章中这样提到：

他这样描述乘法：

最大的区别在于婆罗摩笈多试图定义除以零，在现代数学中这个运算是不确定的。

婆罗摩笈多的定义不实用，比如他认为00=0{\displaystyle {\tfrac {0}{0}}=0}。而他并没有保证a0{\displaystyle {\tfrac {a}{0}}}且a≠ ≠ -->0{\displaystyle a\neq 0}的说法是对的。

几何

婆罗摩笈多公式

图供参考

婆罗摩笈多在《婆罗摩历算书》第十二章中这样提到

设一个圆内接四边形的四条边为p﹑q﹑r﹑s，大约面积为(p+r2)(q+s2){\displaystyle ({\tfrac {p+r}{2}})({\tfrac {q+s}{2}})}，设t=p+q+r+s2{\displaystyle t={\tfrac {p+q+r+s}{2}}}，准确面积则为(t− − -->p)(t− − -->q)(t− − -->r)(t− − -->s).{\displaystyle {\sqrt {(t-p)(t-q)(t-r)(t-s)}}.}。

虽然婆罗摩笈多并没有说四边形为圆内接四边形，但其实这是明显的。

圆周率

婆罗摩笈多还提供了一个化圆为方的几何方法：

这个方法不十分精确，按照它的计算得出的圆周率为π π -->=10≈ ≈ -->3.162{\displaystyle \pi ={\sqrt {10}}\approx 3.162}。

天文学

婆罗摩笈多是最早使用代数解决天文问题的人。一般认为阿拉伯人是通过《婆罗摩历算书》了解到印度天文学的。770年阿拔斯王朝第二代哈里发曼苏尔邀请乌贾因的学者赴巴格达使用《婆罗摩历算书》介绍印度代数天文学。他还请人将婆罗摩笈多的著作译成阿拉伯语。

婆罗摩笈多其它重要的天文成就在于：计算星历表、天体出生和下降的时间、合相、日食和月食的方法。婆罗摩笈多批评往世书中大地是平的或者像碗一样中空的理论。相反地他的观察认为大地和天空是圆的，不过他错误地认为大地不运动。

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