登录/注册
置顶
族谱网 头条 人物百科

吴消元法

2020-10-16
出处:族谱网
作者:阿族小谱
浏览:833
转发:0
评论:0
历史多项式的指标多项式:称为多项式P的主变元,记为Ivar(P)多项式的初式和正则形式多项式的初式,是多项式主变数最高幂项的系数,记为init(P)=(−−-->2+x1)∗∗-->x22+2∗∗-->x1∗∗-->x2+2∗∗-->x12∗∗-->x1+x13{\displaystyle=(-2+x_{1})*x_{2}^{2}+2*x_{1}*x_{2}+2*x_{1}^{2}*x_{1}+x_{1}^{3}}init(P)=(−−-->x1−−-->2){\displaystyle(-x_{1}-2)};初式init(P)是一个除主变元之外的多项式I:I=I(x1{\displaystylex_{1}},x2{\displaystylex_{2}},……xc−−-->1{\displaystylex_{c-1}})将多项式表示为多项式的偏序和约化P,Q为非零多项式,如果cls(P)约...

历史

多项式的指标

多项式:

称为多项式P的主变元,记为 Ivar(P)

多项式的初式和正则形式

多项式的初式,是多项式主变数最高幂项的系数,记为 init(P)

=(− − -->2+x1)∗ ∗ -->x22+2∗ ∗ -->x1∗ ∗ -->x2+2∗ ∗ -->x12∗ ∗ -->x1+x13{\displaystyle =(-2+x_{1})*x_{2}^{2}+2*x_{1}*x_{2}+2*x_{1}^{2}*x_{1}+x_{1}^{3}}

init(P)=(− − -->x1− − -->2){\displaystyle (-x_{1}-2)};

初式 init(P)是一个除主变元之外的多项式I

:I=I(x1{\displaystyle x_{1}},x2{\displaystyle x_{2}},……xc− − -->1{\displaystyle x_{c-1}})

将多项式表示为

多项式的偏序和约化

P,Q为非零多项式,如果 cls(P)

约化

多项式 P,Q,如果

则称P对于Q是约化的

如果多项式P的初式 init(P) 是常数,则对于任何低类多项式Q,(cls(Q)[8]

其中 ivar(P)=x2{\displaystyle x_{2}}

P 对于 Q 是约化的。

升列与三角列

多项式集 AS: A1{\displaystyle A_{1}},A2{\displaystyle A_{2}}....Ar{\displaystyle A_{r}}是一个升列

如果满足以下两个条件:

cls(A1{\displaystyle A_{1}}) < cls(A2{\displaystyle A_{2}}) Ar{\displaystyle A_{r}})

init(Aj{\displaystyle A_{j}}) 关于 Ai{\displaystyle A_{i}} 对于任意的 i

多项式求余与零点集

两个多项式:F,G, 其中 cls(F)=c,init(F)=I,通过多项式除法可得:

如取s尽量小,R称为 G关于F的Ritt余式,记为 R=Remdr(G/F)

给出一个多项式P=P(x1{\displaystyle x_{1}},x2{\displaystyle x_{2}}……xk{\displaystyle x_{k}}} 和一个升列 AS={A1{\displaystyle A_{1}},A2{\displaystyle A_{2}}……Ak{\displaystyle A_{k}}}

按反向次序连环计算下列余式:

最后得到的余式 r1{\displaystyle r_{1}}≡R≡Remdr(P/AS) 称为 P 对于 AS 的余式。

软件包

王东明 以Maple编写的 CharSets 软件包,自1991年就成为Maple Shared Library 的软件包,也是他2003年 Epsilon Maple软件包的组成单元之一

数学机械化自动推理平台MMP 3.0 有 charser 软件,但MMP 3.0 平台为半成品,用户寥寥无几,远不如 王东明 CharSets 软件包成功。

参考文献

书籍

吴文俊著 《数学机械化》 科学出版社 2006 ISBN 7-03-010764-0

Wen-tsün Wu, The Characteristic Set Method and Its Applications, p4-41 Mathematics Mechanization and Applications, Ed, Xiao-Shan Gao, Dongming Wang, Academic Press 2000 ISBN 0-12-734760-7

王东明 著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002 ISBN 7-03-010560-5

Dongming Wang(王东明). Elimination Practice London: Imperial College Press, 2004, ISBN 1-86094-438-8

高小山、王定康、裘宗燕、杨宏 著 《方程求解与机器证明》 科学出版社 2008 ISBN 978-03-017862-6

关霭雯 编 《吴消元法讲义》 北京理工大学 1994


免责声明:以上内容版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者,感谢每一位的分享。

——— 没有了 ———
编辑:阿族小谱

更多文章

更多精彩文章
打赏
私信

推荐阅读

· 冰消瓦解
冰消瓦解【成语意思】:冰消:像冰一样融化;瓦解:指事物的崩溃或分裂。像冰融化了;瓦分解一样。比喻完全消失或彻底崩溃。【用法分析】:冰消瓦解联合式;作谓语;用于误会、矛盾迅速消除。【成语来源】:晋成公绥《云赋》:“于是玄风仰散,归云四旋,冰消瓦解,奕奕翩翩。”【褒贬解析】:中性成语【成语结构】:联合式成语【使用程度】:常用成语【成语年代】:古代成语【成语字数】:四字成语【成语拼音】:bīngxiāowǎjiě【英语翻译】:bethoroughlyremoved【成语声母】:BXWJ【成语分辨】:冰消瓦解和“涣然冰释”;都有“嫌怨、误会等完全消除”的意思。但冰消瓦解还可以表示疑难的消除;“涣然冰释”还可表示事物的崩溃或疾病的消除。【冰消瓦解的近义词】:土崩瓦解、烟消云散【冰消瓦解的反义词】:重起炉灶、东山再起【近似成语】:解弦更张:更:改换;张:给乐器上弦。改换、调整乐器上的弦,使声音和谐。比...
· 香消玉减
香消玉减【成语意思】:比喻美女日渐消瘦。【用法分析】:香消玉减作谓语、定语;用于女性。【成语来源】:元贾仲名《萧淑兰》第二折:“则为他粉悴胭憔,端的是香消也那玉减。”【褒贬解析】:中性成语【成语结构】:联合式成语【使用程度】:常用成语【成语年代】:古代成语【成语字数】:四字成语【成语拼音】:xiāngxiāoyùjiǎn【英语翻译】:becomeemaciated【成语声母】:XXYJ【成语接龙】:香消玉减→深谷为陵→陵谷变迁→迁延日月→月缺花残→残暴不仁→仁至义尽尽忠竭力→力不能及→及笄年华→华不再扬→扬扬自得→得失在人→人琴两亡亡命之徒→徒劳往返→返来复去→去本趋末→末大必折→折节下士→士死知己己溺己饥→饥冻交切→切切在心→心逸日休→休休有容→容光焕发→发策决科科班出身→身无长物→物是人非→非昔是今→今来古往→往返徒劳→劳身焦思
· 历史谜题:王安石为何被取消状元
导读:考试有时靠的是运气,这大概已成为至理名言,尤其是名校,有的人兀兀穷年穷其一生与之无缘,有的人轻轻一考,居然高中。而宋朝大文学家王安石却没有这么幸运。网络配图王安石的父亲叫王益,是个读书人,做过州县一带的小官。父亲居官清正,没有给他太多的钱财,就在王安石十八岁撒手而去。此时的王安石从此陷入困顿。因为桌上的饭菜一天天的减少,王家人都在积极谋求生存的手段。守孝三年后,王安石开始了科举考试。王安石的文章当时属于佼佼者,王安石自己也很自负,和他交往的曾巩等人也都对王安石赞不绝口。不过等到发榜的时候,却让人错愕,原来前三名与王安石无缘,王安石只弄了个第四名,当然以现在的人的眼光来看,第四名也不错了,毕竟能考中进士本身就说明文章了得,那位名列唐宋八大家的曾巩这次居然败北。不过王安石其实应该是状元的,为何有人把他拿下,是因为王安石的文风。网络配图原来王安石写文章喜欢针砭时弊,主考官把王安石的卷子拿给...
· 变法图强——吴起变法
?吴起来到了郢都,这一次与第一次来完全不同。第一次来的时候,他心怀忐忑,根本没有心情欣赏周围的风景。而这一次不同,他可以从容地端详所见到的一切。“城墙太薄了。”吴起自言自语。郢都的城墙就像南方人的身体一样清秀,但是不够坚固,作为一个首都,完全没有威仪感和安全感。楚悼王像迎接多年未见的老朋友一样迎接他,同时也是做样子给大家看:我都这样敬重他,你们不要失礼。吴起有些受宠若惊,不过很快就习以为常,他是见过世面的人,出生入死的事情都见惯了,还有什么能令他惊慌的。楚王的卿大夫们则表现得非常冷淡,欢迎仪式结束后就都匆匆离去,似乎根本就不认识也不想认识吴起。吴起注视着他们,发出冷笑,他们就是吴起的目标。对付他们,跟对付秦国人是两种方法。“令尹哪,你来了,我就放心走了。我早就跟大王说早点把你请回来,楚国要复兴,就拜托你了。”上一任令尹庄臣不知道什么时候走了过来,热情地说。“多谢老令尹勉励,吴起一定尽力。”...
· 历史谜题:王安石为何被会取消状元?
王安石的父亲叫王益,是个读书人,做过州县一带的小官。父亲居官清正,没有给他太多的钱财,就在王安石十八岁撒手而去。此时的王安石从此陷入困顿。因为桌上的饭菜一天天的减少,王家人都在积极谋求生存的手段。守孝三年后,王安石开始了科举考试。网络配图王安石的文章当时属于佼佼者,王安石自己也很自负,和他交往的曾巩等人也都对王安石赞不绝口。不过等到发榜的时候,却让人错愕,原来前三名与王安石无缘,王安石只弄了个第四名,当然以现在的人的眼光来看,第四名也不错了,毕竟能考中进士本身就说明文章了得,那位名列唐宋八大家的曾巩这次居然败北。不过王安石其实应该是状元的,为何有人把他拿下,是因为王安石的文风。原来王安石写文章喜欢针砭时弊,主考官把王安石的卷子拿给皇帝看(状元的文章必须皇帝过目的),皇帝一看王安石的文章立刻就来气了,原来王安石的文章虽然老辣,不过却又对皇帝的暗讽,尤其是这四个字“孺子其朋”,让做了二十多年皇...

关于我们

关注族谱网 微信公众号,每日及时查看相关推荐,订阅互动等。

APP下载

下载族谱APP 微信公众号,每日及时查看
扫一扫添加客服微信