估计宇宙中微子背景辐射的温度

宇宙微波背景辐射的温度已经由实验测定。宇宙中微子背景辐射的温度可以通过理论估计。在中微子同其他物质解耦之前，宇宙主要由中微子、电子、正电子和光子构成，并处于热平衡状态。当温度降低到大约 2.5MeV 时，中微子同其他物质发生分离。这时中微子和光子还处在同一温度。当温度进一步下降到电子的质量时，绝大多数电子和正电子发生湮灭，释放出巨大的能量。光子在吸收了这些能量和熵后温度升高。如果我们假设宇宙的熵在电子-正电子湮灭后保持不变，那么光子在电子-正电子湮灭之前和之后的温度比就是今天光子和中微子的温度比。因为

这里的 σ 是宇宙的熵， g 是粒子的有效自由度， T 是温度。所以

T 0 和 T 1 分别代表电子-正电子湮灭前、后的温度。电子-正电子湮灭后的宇宙温度，即宇宙微波背景辐射的温度。 g 0 由粒子本身决定:

光子：g 0 =2，因为它们是玻色子。

电子：g 0 =2；正电子：g 0 =7/8。它们都是费米子。

对光子来说， g 1 =2。所以

宇宙微波背景辐射的温度 T γ 等于 2.725K 。 所以我们得出宇宙中微子背景辐射的温度 T ν 约等于 1.95K 。

上述讨论仅适用于零静止质量的中微子。

宇宙中微子背景辐射存在的间接证据

标准模型的预测和实际观测

现在发现中微子有三种不同“风味”：电中微子（符号为 ν ν --> e {\displaystyle \ \nu _{e}} ）、μ中微子（符号为 ν ν --> μ μ --> {\displaystyle \ \nu _{\mu }} ）和τ中微子（符号为 ν ν --> τ τ --> {\displaystyle \ \nu _{\tau }} ）。标准模型理论预言有效中微子类型数量为 N ν ≃ 3.046 。 因为 N ν 决定了太初核合成中某些轻元素的丰度，这个量可以用实验决定。通过对宇宙中核素 4 He 和 2 D 的观测得出 N ν = 3.14 +0.70 −0.65 （置信区间=68%）。 这个结果同标准模型得到的理论值相当接近。

宇宙微波背景辐射与中微子背景辐射的相互作用

宇宙微波背景辐射与中微子背景辐射存在微妙的相互作用。因此，通过观测宇宙微波背景辐射，亦可得到有效中微子类型数量 N ν 。这为标准理论的预测提供了一个极佳的第三方佐证。通过分析威尔金森微波各向异性探测器五年来的数据、Ia型超新星积累的数据以及对重子声学震荡的研究得出 N ν = 4.34 +0.88 −0.86 （置信区间=68%）。 更灵敏的普朗克探测器有可能会在此基础上将误差降低一个量级。

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