影响

格罗滕迪克对代数几何的影响，在于他厘清了这门领域的基础，发展了证明好些著名猜想所需的数学工具。代数几何是通过代数方程去研究几何对象，比如代数曲线和曲面，而代数方程的性质，是用环论的技术去研究。循着这条进路，几何对象的性质，就与相关的环及定义几何对象的空间（例如实、复、射影空间）的性质联系起来。

格罗滕迪克为代数几何奠定的崭新基础，是将空间和相关的环作为研究的主要对象。他发展出概形理论，概形大致可以想成是拓扑空间，其中每个开集都有一个相关的可交换环。概形已经成为现代代数几何学者的基本研究对象。

格罗滕迪克对经典黎曼－罗赫定理的推广，把复代数曲线的拓扑性质及代数性质联系起来。他用来证明定理而发展的工具，开创了代数K-理论和拓扑K-理论的研究，将研究对象与环关联，从而研究这些对象的拓扑性质 。他构建的新的上同调理论，用代数技术研究拓扑对象，在代数数论、代数拓扑以及表示论中有深远的影响。他创造的拓扑斯理论，是点集拓扑学的范畴论推广，影响了集合论和数理逻辑 。

他对几何的贡献，借着在算术几何中用代数方法研究数字，也促进了数论的发展。一个著名例子是 韦伊猜想 （ 英语 ： Weil conjectures ） ，这是算术几何中的一组猜想，描述代数曲线上的点的个数的分析不变量，称为zeta函数。他发现韦伊上同调的第一个例子ℓ进平展上同调，开启了证明韦伊猜想的道路，终于由他的学生皮埃尔·德利涅完成 。直至今日，ℓ进上同调仍然是数论学者的基本工具，在朗兰兹纲领有应用 。

格罗滕迪克对于不同数学结构中共有的泛性质的强调，将范畴论带入主流，成为数学中的组织原则。范畴论提供了一套语言，描述许多不同的数学系统之间的相似结构和技术 。他的阿贝尔范畴概念，现在是同调代数的基本研究对象 。他构想中的 motif （ 英语 ： Motive (algebraic geometry) ） 理论，推动代数K-理论、 motif同伦论 （ 英语 ： Motivic cohomology ） 、 motif积分 （ 英语 ： motivic integration ） 的现代发展 。

经历

父母

格罗滕迪克的父亲是犹太人，可能名叫亚历山大·夏皮罗，用过“萨沙”一名，1890年生于俄罗斯、白俄罗斯、乌克兰的边境。他15岁被反政府组织招揽，参与反沙皇斗争。他后来被捕，起初判处死刑，但因为年轻改为判囚终身。接着十年他在狱中度过，乘局势混乱逃走，加入乌克兰的反政府农民军。他娶犹太女人并诞下一子，但他非常风流，忙于婚外情。一次行动中他失去左臂，得到多个女人和同志协助逃走，以假名“亚历山大·塔纳罗夫”先后到柏林和巴黎。返回柏林后，他结识了汉堡出身、信奉新教的已婚妇汉卡·格罗森迪克；两人生下亚历山大·格罗森迪克，起初名为亚历山大·拉达茨，拉达茨是汉卡丈夫姓氏。他们和儿子及汉卡的婚生女儿合组家庭。

童年

汉卡和萨沙希望成为作家，并与各方激进人士联络。1933年，纳粹党上台，迫使他们离开德国往西班牙。1936年他们参与了人民阵线（Frente Popular）发动的内战。亚历山大·格罗森迪克居住在德国一位牧师的家中，这位牧师担任汉堡附近一所学校的校长。

1939年他与父母在法国重聚。他们被拘捕和驱逐。萨沙被囚在法国阿列日省的韦尔内，然后转送到奥斯威辛，1942年被害。汉卡和亚历山大·格罗滕迪克被带到于法国洛泽尔省的里厄克罗。

学生时代

战争结束后，亚历山大·格罗滕迪克和母亲定居于蒙彼利埃附近，靠格罗滕迪克的助学金维持生计。他注册了数学课，但很少去上大课，喜欢自己独自研究体积的概念。如他在《收获与播种》中所解释的，这是他开始独立研究的标志，也引导他重新发现勒贝格积分。

1948年，格罗滕迪克决定去巴黎继续深造。他设法获得了法国大学互助会的奖学金，之后被昂利·嘉当接受进入在巴黎高等师范学院开办的研究班，并将他推荐到让·迪厄多内的门下。格罗森迪克在巴黎认识了许多那个时期巴黎数学界的精英们，人们推荐他离开巴黎的环境。格罗森迪克于是来到了另一个在泛函分析领域的数学圣地南锡，准备在让·迪厄多内和洛朗·施瓦茨的指导下开始自己的论文。仅仅几个月后，在20岁的年龄，格罗森迪克就已经撰写了6篇博士论文作为他学术生涯的开端。

学术生涯

1950年到1953年间，格罗滕迪克撰写的6篇文章中的一篇《拓扑张量积和核型空间》（ Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires ）后来被他选来作为他的博士论文。之后在导师洛朗·施瓦茨的推荐之下，格罗森迪克进入了著名的布尔巴基讨论班，并在那里待了好几年。

作为一个孩子的父亲，格罗森迪克很难找到一份稳定的工作。由于他的无国籍身份，他无法成为一名正式的研究员；而获得法国国籍的条件是服兵役，这是他无法接受的。于是他离开法国，以一名客座教授的身份，先是在1953到1954年间在巴西待了一段时间，之后又在1955年去了堪萨斯大学和芝加哥大学。在美国，他遇见了一位数学系的女学生，并且和她育有一子。格罗森迪克在那段时间转变了他的研究方向。

在他的泛函分析卓越工作后，格罗森迪克转向代数几何。他革命性地改写这学科，与让-皮埃尔·塞尔合作，建立新的基础，引入概形的概念。他们通信极多，虽然风格相反，但两人能互相补充而得到成果。

他在1956年回到巴黎，倾向于拓扑学和代数几何的研究。他创造了黎曼-罗赫定理的新版本，揭示代数簇的拓扑和解析性质间的隐藏关连。

1957年他的母亲离世，之后多月他感到抑郁。次年，他决定停止未完成的工作，实现一些惊人的突破。他也认识了他的未来妻子，和她生了三个孩子。

为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所（Institut des hautes études scientifiques）接待他。他在那里再遇到让·迪厄多内、勒内·托姆、路易·米歇尔和大卫·吕埃勒，并着手建立代数几何理论。

他于1958年应邀在国际数学家大会做1小时报告，报告的内容与其说是对当时该学科已知内容的总结，不如说是对未来10年中他将要做的工作的预告。自1960年到1967年，他和让·迪厄多内合作写了《代数几何基础》（Éléments de géométrie algébrique）的首八卷。他的代数几何讨论班整理出版了7卷SGA。

1966年他获得菲尔兹奖，但他拒绝往苏联领奖。1967年往越南旅行，布拉格之春和1968年5月事件使他投身反对行列，直到1970年他辞掉法国高等科学研究所的工作，其资助部分来自国防部。

激进生态保护者

辞职后他创办生存和生活组织（Survivre et vivre），以推广他的反战和生态保护思想。他被数学界抛弃，他向法兰西学院和法国国家科学研究中心的求职都被拒绝。他离婚，并与在美国认识的博士生贾斯蒂娜·巴比于巴黎附近建立社区。

1973年他们移居到埃罗省的村庄，实验反正统文化。贾斯蒂娜·巴比生了一个孩子，不久后离开了他。他获蒙彼利埃大学聘为教授，留任到1988年退休。

自1980年到1995年他写了四本书： La longue marche à travers la théorie de Galois , Esquisse d"un programme , À la poursuite des champs 和 Les dérivateurs 。但最著名的是他1985年写的自传式书籍《收获与播种》（Récoltes et semailles），共929页，并且从未被出版社正式发行书籍过，这本书主要是描述他一生经历三种情感：女人、数学和默想。

1988年他以下列理由拒绝授与他和皮埃尔·德利涅的克拉福德奖：

他的教授薪金和退休金足够他的需要；

奖项给予研究者的过高社会地位和声誉；

他自1970年起远离科学界（奖项是表扬他25年前的工作）。

他是一个和平主义者（某些研究直接或间接受到军方资助）

他也拒绝了为祝贺他六十岁生辰而编辑的文集《The Grothendieck Festschrift》（1990年出版），因他相信自己的工作没有被好好理解。

1990年，他遗下他的全部数学写作手稿，定居在比利牛斯山。此后他过着隐居生活，与研究界完全断绝。

他与外界断绝通讯多年后，2010年1月，忽然寄亲笔信给他的学生吕克·伊吕西，宣布不许他的著作出版或再版，或以电子方式传播，并称在过去未得他许可而出版的著作，及在将来他仍在世时所出版的著作都是非法，要求停止出售及于图书馆收藏 。

2014年11月13日，格罗滕迪克在阿列日省圣吉龙一家医院中去世，享年86岁 。

国籍

格罗滕迪克生于魏玛德国。1938年他10岁时，以难民身份移居法国。1945年德国陷落时，他的国籍的记录被毁。他在战后没有申请法国国籍。因此他长时间以无国籍身份工作，用南森护照旅游 。1970至1980年代 ，他确信不会被召入伍，才归化为法国公民 。他之所以不愿意持有法国国籍，有谓原因之一是他不想在法国军队中服役，此想法多少受到1954年至1962年的阿尔及利亚战争影响 。

参考

Lettre à l"Académie Royale des Sciences de Suède , Alexandre Grothendieck（Le Monde, 1988年5月4日）

Grothendieck : au fond des choses , Alexandre Hobeika（Pour la Science, 2005年8月）

Grothendieck Circle

Alexandre Grothendieck, ou la mort d"un génie qui voulait se faire oublier

Cartier, Pierre, La folle journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich — Évolution des notions d"espace et de symétrie,Les relations entre les mathématiques et la physique théorique — Festschrift for the 40th anniversary of the IHÉS, Institut des Hautes Études Scientifiques: 11–19, 1998

Cartier, Pierre.Un pays dont on ne connaîtrait que le nom (Grothendieck et les " motifs ") [A country of which nothing is known but the name: Grothendieck and "motives"] (PDF) . p. 10, footnote 12. 2009 [2000] [ 2014-04-02 ] （法语） ,translation.

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Rehmeyer, Julie,Sensitivity to the Harmony of Things, Science News, 9 May 2008

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PlanetMath上Alexander Grothendieck的资料。

陈关荣,亚历山大 • 格罗滕迪克——一个并不广为人知的名字 (PDF) , 数学文化: 52–55, [ 2017-01-10 ]

参见

代数几何基础

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