热力学

　　普朗克早期的研究领域主要是热力学。他的博士论文就是《论热力学的第二定律》。此后，他从热力学的观点对物质的聚集态的变化、气体与溶液理论等进行了研究。普朗克在物理学上最主要的成就是提出著名的普朗克辐射公式，创立能量子概念。

　　19世纪末，人们用经典物理学解释黑体辐射实验的时候，出现了著名的所谓“紫外灾难”。虽然瑞利(1842-1919)、金斯，J.H.(1877-1946)和维恩(1864-1928)分别提出了两个公式，企图弄清黑体辐射的规律，但是和实验相比，瑞利-金斯公式只在低频范围符合，而维恩公式(维恩位移定律)只在高频范围符合。普朗克从1896年开始对热辐射进行了系统的研究。他经过几年艰苦努力，终于导出了一个和实验相符的公式。

　　他于1900年10月下旬在《德国物理学会通报》上发表一篇只有三页纸的论文，题目是《论维恩光谱方程的完善》，第一次提出了黑体辐射公式。12月14日，在德国物理学会的例会上，普朗克作了《论正常光谱中的能量分布》的报告。在这个报告中，他激动地阐述了自己最惊人的发现。他说，为了从理论上得出正确的辐射公式，必须假定物质辐射(或吸收)的能量不是连续地、而是一份一份地进行的，只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就叫能量子，辐射频率是ν的能量的最小数值ε=hν。其中h，普朗克当时把它叫做基本作用量子，后来被命名为普朗克常数，它标志着物理学从“经典幼虫”变成“现代蝴蝶”。

　　1906年普朗克在《热辐射讲义》一书中，系统地总结了他的工作，为开辟探索微观物质运动规律新途径提供了重要的基础。

　　1918年，普朗克得到了物理学的最高荣誉奖--诺贝尔物理学奖。1926年，普朗克被推举为英国皇家学会的最高级名誉会员，美国选他为物理学会的名誉会长。

　　1930年，普朗克被德国科学研究的最高机构威廉皇家促进科学协会选为会长。普朗克的墓在哥庭根市公墓内，其标志是一块简单的矩形石碑，上面只刻着他的名字，下角写着:尔格·秒。 他的墓志铭就是一行字：h=6.63×10^-34J·S，这也是对他毕生最大贡献：提出量子假说的肯定。

　　波尔兹曼常数

　　普朗克的另一个鲜为人知伟大的贡献是推导出玻尔兹曼常数k。

　　他沿着波尔兹曼的思路进行更深入的研究得出波尔兹曼常数后，为了向他一直尊崇的波尔兹曼教授表示尊重，建议将k命名为波尔兹曼常数。普朗克的一生推导出现代物理学最重要的两个常数k和h，是当之无愧的伟大物理学家。

　　普朗克常量

　　普朗克演讲的内容是关于物体热辐射的规律，即关于一定温度的物体发出的热辐射在不同频率上的能量分布规律。普朗克对于这一问题的研究已有6个年头了，今天他将公布自己关于热辐射规律的最新研究结果。普朗克首先报告了他在两个月前发现的辐射定律，这一定律与最新的实验结果精确符合(后来人们称此定律为普朗克定律)。然后，普朗克指出，为了推导出这一定律，必须假设在光波的发射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。为此，普朗克还引入了一个新的自然常数 h = 6.626196×10^-34 J·s(即6.626196×10^-27erg·s，因为1erg=10^-7J)。这一假设后来被称为能量量子化假设，其中最小能量元被称为能量量子，而常数 h 被称为普朗克常数。

　　能量量子化

　　在宏观领域中，一切物理量的变化都可看作连续的。例如，一个物体所带的电荷是e的极大倍数。所以一个一个电子的跳跃式增减可视为是连续的变化。但在微观领域中的离子，所带电荷只有一个或几个e，那么，一个一个电子的变化就不能看作是连续的了。

　　普朗克在1900年提出了“量子化”的概念。像这样以某种最小单位作跳跃式增减的，就称这个物理量是量子化的。

　　量子假说

　　普朗克最大贡献是在1900年提出了能量量子化，其主要内容是：

　　黑体是由以不同频率作简谐振动的振子组成的，其中电磁波的吸收和发射不是连续的，而是以一种最小的能量单位ε=hν，为最基本单位而变化着的，理论计算结果才能跟实验事实相符，这样的一份能量ε，叫作能量子。其中v是辐射电磁波的频率，h=6.62559*10^-34Js，即普朗克常数。也就是说，振子的每一个可能的状态以及各个可能状态之间的能量差必定是hv的整数倍。

　　受他的启发，爱因斯坦于1905年提出，在空间传播的光也不是连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光量子，简称光子，光子的能量E跟跟光的频率v成正比，即E=hv。这个学说以后就叫光量子假说。光子说还认为每一个光子的能量只决定于光子的频率，例如蓝光的频率比红光高，所以蓝光的光子的能量比红光子的能量大，同样颜色的光，强弱的不同则反映了单位时间内射到单位面积的光子数的多少。

　　普朗克黑体辐射定律 ：大约是在1894年，普朗克开始把心力全部放在研究黑体辐射的问题上，他曾经委托过电力公司制造能消耗最少能量，但能产生最多光能的灯泡，这一问题也曾在1859年被基尔霍夫所提出：黑体在热力学平衡下的电磁辐射功率与辐射频率和黑体温度的关系。帝国物理技术学院(Physikalisch-Technischer Reichsanstalt)对这个问题进行了实验研究，但是经典物理学的瑞利-金斯公式无法解释高频率下的测量结果，但这定律却也创造了日后的紫外灾难，威廉·维恩给出了维恩位移定律，可以正确反映高频率下的结果，但却又无法符合低频率下的结果。这些定律之所以能发起有一小部分是普朗克的贡献，但大多数的教科书却都没有提到他。 普朗克在1899年就率先提出解决此问题的方法，叫做“基础无序原理”(principle of elementary disorder)，并把瑞利-金斯定律和维恩位移定律这两条定律使用一种熵列式进行内插，由此发现了普朗克辐射定律，可以很好地描述测量结果，不久后，人们发现他的这项新理论是没有实验证据的，这也让普朗克他在当时感到稍稍的无奈。可是他并没有因此而气馁，反而修正了自己的方式，最后成功的推衍出著名的第一版普朗克黑体辐射定律，此定律是在描述由实验观察来的黑体辐射光谱呈现良好的状态，这一定律于1900年10月19日在德国物理学会上首次提出。也因为普朗克黑体辐射定律是第一个不包括能源量化以及统计力学的推论，因为他本人不喜欢这个理论。

　　不久后的1900年12月14日，普朗克得出了辐射定律的理论推论，其中他使用了此前曾被他所否定的奥地利物理学家维希·玻尔兹曼的统计力学，热力学第二定律的每个纯统计学观点都让普朗克感到厌恶。普朗克于会议上提出了能量量子化的假说： 其中E是能量，是频率，并引入了一个重要的物理常数h——普朗克常数，能量只能以不可分的能量元素(即量子)的形式向外辐射。这样的假说调和了经典物理学理论研究热辐射规律时遇到的矛盾。基于这样的假设，他并给出了黑体辐射的普朗克公式，圆满地解释了实验现象。这个成就揭开旧量子论与量子力学的序幕，因此12月14日成为了量子日，以作纪念。普朗克也因此获得1918年诺贝尔物理学奖。尽管在后来的时间里，普朗克一直试图将自己的理论纳入经典物理学的框架之下，但他仍被视为近代物理学的开拓者之一。不过在当时，这一假说与玻尔兹曼的理论相比，可谓无足轻重。 “一个纯公式的假说，我其实并没有为此思考很多。(德语原文：eine rein formale Annahme, ich dachte mir eigentlich nicht viel dabei.)” 如今这个与经典物理学相悖的假说被作为是量子物理学诞生的标志，和普朗克最大的科学成就。但是需要提及的是，玻尔兹曼于先前的大约1877年已经将一个物理学系统的能量级可以是不连续的作为其理论研究的前提条件。 在接下来的时间里，普朗克试图找到能量子的意义，但是毫无结果，他曾写道： “我的那些试图将普朗克常数归入经典理论的尝试是徒劳的，却花费了我多年的时间和精力。(德语原文：Meine vergeblichen Versuche, das Wirkungsquantum irgendwie der klassischen Theorie einzugliedern, erstreckten sich auf eine Reihe von Jahren und kosteten mich viel Arbeit.)” 其他物理学家如瑞利、James Jeans(1877年—1946年)和亨德里克·洛伦兹在几年后仍将普朗克常数设为零，以便其不与经典物理学相悖，但是普朗克十分清楚，普朗克常数是一个不等于零的确切的数值。“Jeans的固执令我很费解，他就像是理论学界里的黑格尔，他本不该是这样的，观点与事实不相符时却越是要坚持。”(德语原文：Jeans' Hartn?ckigkeit ist mir unverst?ndlich – er ist das Beispiel eines Theoretikers, wie er nicht sein soll, dasselbe, was Hegel in der Philosophie war. Um so schlimmer für die Tatsachen, wenn sie nicht stimmen.)