定义环(R,+,·)，已知(R,+)是阿贝尔群。R的子集I称为R的一个右理想，若I满足：(I,+)构成(R,+)的子群。∀i∈I，r∈R，i·r∈I。类似地，I称为R的左理想，若以下条件成立：(I,+)构成(R,+)的子群。∀i∈I，r∈R，r·i∈I。若I既是R的右理想，也是R的左理想，则称I为R的双边理想，简称R上的理想。示例整数环的理想：整数环Z只有形如nZ的理想。一些结论在环中，（左或右）理想的交和并仍然是（左或右）理想。对于R的两个理想A，B，记AB={∑∑-->k=0nakbk|ak∈∈-->A,bk∈∈-->B}{\displaystyleAB=\left\{\sum_{k=0}^{n}a_{k}b_{k}|a_{k}\inA,b_{k}\inB\right\}}。按定义不难证明：如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。如果A是R的左理...

脚注参考书目RolandDorn.Décoration:VincentvanGoghsWerkreihefürdasGelbeHausinArles.GeorgOlmsVerlag.1990.ISBN978-3-487-09098-6.delaFaille,Jacob-Baart.TheWorksofVincentvanGogh:HisPaintingsandDrawings.Amsterdam:Meulenhoff,1970.ISBN978-1556608117Hulsker,Jan.TheCompleteVanGogh.Oxford:Phaidon,1980.ISBN0-7148-2028-8Gayford,Martin.TheYellowHouse:VanGogh,Gauguin,andNineTurbulentWeeksinProvence.NewYork:...

鲍家花园座落在举世无双的棠樾牌坊群边，由黄山市中安经贸资源开发公司与歙县旅游发展有限公司联合开发，主要有“盆景园”、大草坪、入口广场、广场鸽、徽文化展示馆、四季花园、乡土花园、茶园坡、松林坡、观鱼池、游乐湖、山石瀑布、盆景培育基地、陶吧、茶楼、注作坊等游赏项目，以徽商私家园林为背景，以徽派盆景为主题，同时荟萃国内外各流派盆景精华，与牌房群景区融为一体，相得益彰，构成一幅完整的徵商故里。鲍家花园，原为清乾隆、嘉庆年间著名徽商、盐法道员鲍启运的私家花园。目前是中国最大的私家园林和盆景观赏地。她坐落在举世无双的棠樾牌坊群边，以徽派盆景为主题，同时荟萃国内外各流派盆景精华，与牌坊群景区融为一体，相得益彰，构成一幅完整的徽商故里。设计之精美，做工之巧妙，充分体现了古代中国劳动人民的勤劳智慧和艺术创造力。简介鲍家花园，原为清乾隆、嘉庆年间著名徽商、盐法道员鲍启运的私家花园。她是典型的古徽派园林与徽派盆...

民国年间，曹州牡丹乡有三处"军门花园"。一处在王梨庄，一处在南杨庄，一处在赵楼。王梨庄的"军门花园"，面积虽小，花色齐全，保留着许多稀有品种，如掌花案、梨花雪等。南杨庄的"军门花园"有八亩之多，种的全是大胡红，专为"下广"销售。赵楼村北的"军门花园"，面积达九亩之多，牡丹、腊梅、芍药、玉兰等，花色齐全。园内有五间花厅，是一处小别墅，老花农赵广明培育的一棵赵粉，足有两米多高，开花四百余朵。园中的一棵山楂树，五米多高，每年收山楂四五百斤。这些"军门花园"的主人是谁呢？是韩复榘在曹州府的亲信张培荣。张培荣，山东沂州人，韩复榘任山东省主席时，他在曹州当"军门"(武官）。此人善于大吹大擂，因此，众人送号"张大喷"。张大喷对曹州大小花园。黑驴后头，还跟着几个持短枪、挎腰刀的护兵马弁。所到之处，牡丹遭殃。他们见哪棵长势好，色泽艳，拔了就走。谁若敢言，轻则漫骂，重则毒打，花农们往往敢怒不敢言。这样，张培荣...

正式定义环R的理想P是素理想，当且仅当它是一个真理想（也就是说，P≠R），且对于R的任何两个理想A和B使得AB⊆P，都有A⊆P或B⊆P。交换环的素理想素理想对交换环有一个较简单的描述：设R是一个交换环，如果它具有以下两个性质,那么R的理想P是素理想：只要a，b是R的两个元素，使得它们的乘积ab位于P内，那么要么a位于P内，要么b位于P内。P不等于整个环R。这推广了素数的以下性质：如果p是一个素数，且p能整除两个整数的乘积ab，那么p要么能整除a，要么能整除b。因此，我们可以说：例子如果R表示复系数二元多项式环C[X,Y]，那么由多项式Y−X−X−1生成的理想是素理想（参见椭圆曲线）。在整系数多项式环Z[X]中，由2和X生成的理想是素理想。它由所有系数项为偶数的多项式组成。在任何环R中，极大理想是一个理想M，它是R的所有真理想的集合中的极大元，也就是说，M包含在R的正好两个理想内，即M本身和...