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词条 西尔维斯特矩阵

西尔维斯特矩阵

西尔维斯特矩阵,是与两个多项式相关的矩阵,从这个矩阵可以知道这两个多项式的一些信息。

西尔维斯特矩阵相关文献
埃尔米特矩阵
性质若A和B是埃尔米特矩阵,那么它们的和A+B也是埃尔米特矩阵;而只有在A和B满足交换性(即AB=BA)时,它们的积才是埃尔米特矩阵。可逆的埃尔米特矩阵A的逆矩阵A仍然是埃尔米特矩阵。如果A是埃尔米特矩阵,对于正整数n,A是埃尔米特矩阵。方阵C与其共轭转置的和C+(C∗∗-->){\displaystyleC+(C^{*})}是埃尔米特矩阵,方阵C与其共轭转置的差C−−-->C∗∗-->{\displaystyleC-C^{*}}是斜埃尔米特矩阵。任意方阵C都可以用一个埃尔米特矩阵A与一个斜埃尔米特矩阵B的和表示:埃尔米特矩阵是正规矩阵,因此埃尔米特矩阵可被酉对角化,而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的,而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交,因此可以在这些特征向量中找出一组C的正交基。n-阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为n的实向量空间,因为主对角线上的元素
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西尔维斯特矩阵
定义设p和q为两个多项式,次数分别为m和n。因此:于是,与p和q相关的西尔维斯特矩阵,就是通过以下方法得到的矩阵(n+m)××-->(n+m){displaystyle
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矩阵
发展作为解决线性方程的工具,矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中,已经出现过以矩阵形式表示线性方程组系数以解方程的图例,可算作是矩阵的雏形。矩阵正式作为数学中的研究对象出现,则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和(1683年)与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1693年)近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年,加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。阿瑟·凯莱被认为是矩阵论的奠基人进入十九世纪后,行列式的研究进一步发展,矩阵的概念也应运而生。奥古斯丁·路易·柯西是最早将行列式排成方阵并将其元素用双重下标表示的数学家。他还在1829年就在行列式的框架中证明了实对称矩阵特征根为实数的结论。其后,詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特注意到,在作为行列式的计算形式以外,将数...
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斜埃尔米特矩阵
例子例如,以下的矩阵是斜埃尔米特矩阵:性质斜埃尔米特矩阵的特征值全是纯虚数。更进一步,斜埃尔米特矩阵都是正规矩阵。因此它们是可对角化的,它们不同的特征向量一定是正交的。斜埃尔米特矩阵的主对角线上的所有元素都一定是纯虚数。如果A是斜埃尔米特矩阵,那么iA是埃尔米特矩阵。如果A,B是斜埃尔米特矩阵,那么对于所有的实数a,b,aA+bB也一定是斜埃尔米特矩阵。如果A是斜埃尔米特矩阵,那么对于所有的正整数k,A都是埃尔米特矩阵。如果A是斜埃尔米特矩阵,那么A的奇数次方也是斜埃尔米特矩阵。如果A是斜埃尔米特矩阵,那么e是酉矩阵。一个矩阵和它的共轭转置的差(C−−-->C∗∗-->{\displaystyleC-C^{*}})是斜埃尔米特矩阵。任意一个方块矩阵C都可以写成一个埃尔米特矩阵A和一个斜埃尔米特矩阵B的和:参见斜对称矩阵埃尔米特矩阵正规矩阵酉矩阵
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变换矩阵
应用任意线性变换都可以用矩阵表示为易于计算的一致形式,并且多个变换也可以很容易地通过矩阵的相乘连接在一起。线性变换不是唯一可以用矩阵表示的变换。R维的仿射变换与透视投影都可以用齐次坐标表示为RP维(即n+1维的真实投影空间)的线性变换。因此,在三维计算机图形学中大量使用着4x4的矩阵变换。寻找变换矩阵如果已经有一个函数型的线性变换T(x){\displaystyleT(x)},那么通过T对标准基每个向量进行简单变换,然后将结果插入矩阵的列中,这样很容易就可以确定变换矩阵A,即例如,函数T(x)=5x{\displaystyleT(x)=5x}是线性变换,通过上面的过程得到(假设n=2)在二维图形中的应用示例最为常用的几何变换都是线性变换,这包括旋转、缩放、切变、反射以及正投影。在二维空间中,线性变换可以用2×2的变换矩阵表示。旋转绕原点逆时针旋转θ度角的变换公式是x′=xcos⁡⁡-->θ...
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多项式
矩阵
学科&术语
家族谱大览
中华丘(邱)氏大宗谱 : 江西宁都分谱
原书: 香港九龙 : 华夏文化艺术出版社, 2005年印. 存1册 : 插图, 世系表, 肖像. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 太始祖 : (周) 姜太公,史称吕尚,字子牙,号飞熊. 开姓祖 : 穆公,名印. 姜太公第三子. 封镇营丘(今山东临淄),后以地为氏. 远祖 : (唐) 丘行恭. 和公次子. 行恭公之子 : 丘崇,名神智 ; 丘诚,名神鼎,讳威. 赣南宗祖 : (唐) 丘文仲,名雯,字简甫. 为崇公之孙. 由钦贤里徙虔化县灵溪. 文仲公下四子 : (唐) 丘齐之,行三十六 ; 丘鲁之,行三十七 ; 丘晋之,行三十八 ; 丘楚之,行三十九,名瑖之,号明斋. 宗支繁衍各地. 始迁祖 : (明) 丘西竹. 为行恭公之弟,行忠公之后. 由永丰徙宁. 另始迁祖 : (明) 丘昆清. 为行恭公次子,诚公之后. 下分礼, 义, 员, 钧四支. 名祖 : (明清之际) 邱邦士,名维屏,号松下先生. 注 : 此谱目录中列有4册. 此次拍摄,仅存第一册. 统一字派(91-150世) : 仁德乾坤久 义重时日长 礼全永富贵 智明大吉昌 信诚立业本 忠勇振国光 孝恭传家宝 友爱致和祥 善积余庆厚 福寿显名扬 祖恩贻泽远 世代秉承旺. 散居地 : 江西省宁都县等地. 书名据书衣题, 书名页题, 及书背题编目.
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赣江上游陈氏联修族谱 [11卷,首2卷]
原书: [出版地不详] : 真良家, 1994. 13册 : 插图, 世系表, 人像. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 受姓祖 : 胡公满. 受职于陈,以邑为姓. 远祖 : (梁) 陈谭先,名道潭. 宗祖 : 陈顼,字绍世. 谭先公次子. 派祖(64世) : 陈叔明 ; 陈叔武 ; 陈叔达 ; 陈叔兴 ; 陈叔荣,字子彻. 皆顼公之子. 后裔散居江西省各地. 珏田基祖(91世) : (宋) 陈柘,字元亮. 彦生公之子. 避乱徙居会昌. 雩都祖 : (宋元之际) 陈余西. 柘公次子. 余西公下派祖(104世) : (明清之际) 陈永广,字开一. 开一公下三房(105世) : (清) 陈茂镇,字尔仲 ; 陈茂铨,字子宣 ; 陈茂钦,字伯远. 中代始祖(94世) : (元) 陈吉祥,字颖瑞. 下有二子 : 陈以宣,字崇德 ; 陈以宜,字崇万,讳攸咸,号适中. 安远一世祖(91世) : (宋) 陈涟,号朝宰,旌太一郎. 赣州始迁祖 : 陈良进,念一郎. 下有四子 : 陈宗武 ; 陈宗英 ; 陈宗宁 ; 陈宗盛. 散居地 : 江西省赣县, 雩都县, 兴国县等地. 书名据书衣题, 及版心题编目.
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赣江上游陈氏联修族谱 [11卷,首2卷]
原书: [出版地不详] : 真良家, 1994. 13册 : 插图, 世系表, 人像. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 受姓祖 : 胡公满. 受职于陈,以邑为姓. 远祖 : (梁) 陈谭先,名道潭. 宗祖 : 陈顼,字绍世. 谭先公次子. 派祖(64世) : 陈叔明 ; 陈叔武 ; 陈叔达 ; 陈叔兴 ; 陈叔荣,字子彻. 皆顼公之子. 后裔散居江西省各地. 珏田基祖(91世) : (宋) 陈柘,字元亮. 彦生公之子. 避乱徙居会昌. 雩都祖 : (宋元之际) 陈余西. 柘公次子. 余西公下派祖(104世) : (明清之际) 陈永广,字开一. 开一公下三房(105世) : (清) 陈茂镇,字尔仲 ; 陈茂铨,字子宣 ; 陈茂钦,字伯远. 中代始祖(94世) : (元) 陈吉祥,字颖瑞. 下有二子 : 陈以宣,字崇德 ; 陈以宜,字崇万,讳攸咸,号适中. 安远一世祖(91世) : (宋) 陈涟,号朝宰,旌太一郎. 赣州始迁祖 : 陈良进,念一郎. 下有四子 : 陈宗武 ; 陈宗英 ; 陈宗宁 ; 陈宗盛. 散居地 : 江西省赣县, 雩都县, 兴国县等地. 书名据书衣题, 及版心题编目.
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赣江上游陈氏联修族谱 [11卷,首2卷]
原书: [出版地不详] : 真良家, 1994. 13册 : 插图, 世系表, 人像. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 受姓祖 : 胡公满. 受职于陈,以邑为姓. 远祖 : (梁) 陈谭先,名道潭. 宗祖 : 陈顼,字绍世. 谭先公次子. 派祖(64世) : 陈叔明 ; 陈叔武 ; 陈叔达 ; 陈叔兴 ; 陈叔荣,字子彻. 皆顼公之子. 后裔散居江西省各地. 珏田基祖(91世) : (宋) 陈柘,字符亮. 彦生公之子. 避乱徙居会昌. 雩都祖 : (宋元之际) 陈余西. 柘公次子. 余西公下派祖(104世) : (明清之际) 陈永广,字开一. 开一公下三房(105世) : (清) 陈茂镇,字尔仲 ; 陈茂铨,字子宣 ; 陈茂钦,字伯远. 中代始祖(94世) : (元) 陈吉祥,字颖瑞. 下有二子 : 陈以宣,字崇德 ; 陈以宜,字崇万,讳攸咸,号适中. 安远一世祖(91世) : (宋) 陈涟,号朝宰,旌太一郎. 赣州始迁祖 : 陈良进,念一郎. 下有四子 : 陈宗武 ; 陈宗英 ; 陈宗宁 ; 陈宗盛. 散居地 : 江西省赣县, 雩都县, 兴国县等地. 书名据书衣题, 及版心题编目.
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赣江上游陈氏联修族谱 [11卷,首2卷]
原书: [出版地不详] : 真良家, 1994. 13册 : 插图, 世系表, 人像. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心. 受姓祖 : 胡公满. 受职于陈,以邑为姓. 远祖 : (梁) 陈谭先,名道潭. 宗祖 : 陈顼,字绍世. 谭先公次子. 派祖(64世) : 陈叔明 ; 陈叔武 ; 陈叔达 ; 陈叔兴 ; 陈叔荣,字子彻. 皆顼公之子. 后裔散居江西省各地. 珏田基祖(91世) : (宋) 陈柘,字符亮. 彦生公之子. 避乱徙居会昌. 雩都祖 : (宋元之际) 陈余西. 柘公次子. 余西公下派祖(104世) : (明清之际) 陈永广,字开一. 开一公下三房(105世) : (清) 陈茂镇,字尔仲 ; 陈茂铨,字子宣 ; 陈茂钦,字伯远. 中代始祖(94世) : (元) 陈吉祥,字颖瑞. 下有二子 : 陈以宣,字崇德 ; 陈以宜,字崇万,讳攸咸,号适中. 安远一世祖(91世) : (宋) 陈涟,号朝宰,旌太一郎. 赣州始迁祖 : 陈良进,念一郎. 下有四子 : 陈宗武 ; 陈宗英 ; 陈宗宁 ; 陈宗盛. 散居地 : 江西省赣县, 雩都县, 兴国县等地. 书名据书衣题, 及版心题编目.
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彭城刘氏宗谱
彭城刘氏宗谱: 二十一卷首一卷:[江西瑞金] 作者 刘集成纂修 版本 民国三十年(1941), 木活字本 居地 江西省瑞金市 堂号 天録堂 先祖/名人 始迁祖:刘广传 摘要 始迁祖广传、字源达,号毓正,由广东梅县因官授江西赣州府瑞金县正堂,因居瑞金。卷首谱序、传、讚、墓誌铭、坟图、屋图、祠图、宗祀记、家训、谱跋、刘氏源流世系,卷一至卷二十一世系。
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