兰道-拉马努金常数（Landau–Ramanujan constant）是一个和数论有关的常数，对于一正整数x ，若x很大时，小于x且可以表示为二平方数和整数的个数和下式成正比
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x / ln ( x ) . {\displaystyle x/{\sqrt {\ln(x)}}.}
二者之间的比例即为兰道-拉马努金常数，分别由爱德蒙·兰道及拉马努金所发现。
若用N(x)表示小于于x，可表示为二平方数和整数的个数，则兰道-拉马努金常数K可表示为
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K = lim x → ∞ N ( x ) ln ( x ) x ≈ 0.76422365358922066299069873125. {\displaystyle K=\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {N(x){\sqrt {\ln(x)}}}{x}}\approx 0.76422365358922066299069873125.}
（
OEIS中的数列[[OEIS:|]]）
也可表示为以下的欧拉积:
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K = 1 2 ∏ p ≡ 3 mod 4 ( 1 − 1 p 2 ) − 1 / 2 = π 4 ∏ p ≡ 1 mod 4 ( 1 − 1 p 2 ) 1 / 2 . {\displaystyle K={\frac {1}{\sqrt {2}}}\quad \prod _{p\equiv 3\mod 4}\quad \...
