词条 偏微分方程

偏微分方程

偏微分方程英语:partial differential equation,缩写作PDE)指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。

偏微分方程分为线性偏微分方程式与非线性偏微分方程式,常常有几个解而且涉及额外的边界条件。

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偏微分方程
记号及例子方程式中常以u为未知数及偏微分,如下:用于空间偏微分的梯度运算子∇∇-->=(∂∂-->∂∂-->x,∂∂-->∂∂-->y,∂∂-->∂∂-->z){\displaystyle\nabla=({\partial\over\partial_{x}},{\partial\over\partial_{y}},{\partial\over\partial_{z}})}时间偏微分u˙˙-->=∂∂-->u∂∂-->t{\displaystyle{\dot{u}}={\partialu\over\partialt}},线性偏微分方程式的例子如下:拉普拉斯方程适用于重力场问题的求解泊松方程适用于所有物质或电荷的重力场或静电场。波动方程式未知函数u(x,y,z,t):热传导方程式其中k代表该材料分类一些线性二阶偏微分方程可以分为:抛物线方程,双曲线方程和椭圆方程。其他的像Euler–Trico...
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家族谱大览
程氏世谱海阳东山谱系[上中下卷]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 公元2003年. 3册: 插图, 人像, 世系表. 收藏者: 太原寻源姓氏文化研究中心. 远祖: 黄帝. 始祖: (宋) 程颢. 东山始迁祖(1世): (明清之际) 程彦平 ; 程彦方 ; 程彦忠 ; 程彦高. 均为良祖子海公之子. 注: 1~8世历代嫡庶世系不明. 各支系始祖: 程佩(7世) ; 程杲(3世) ; 程坤(5世) ; 程一进(8世) ; 程子然(9世) 注: 第2册, 中卷, 影像第11页, 谱书第144页, 有皇清末年海洋东山程氏家族32繁128字起名定例, 及附洛阳二程故里起名定例. 注: 此谱以简化字体书写. 散居地: 山东省海阳县等地. 书名据书衣题编目. 版心题: 程氏世谱东山谱系.
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7.程氏族谱, 7, 1368–2017
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寿塔方氏宗谱 [14卷]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 民国36[1947]重修. 20册 : 世系表. 外纪始祖 : 方干. 居浙东. 为桐庐祖. 生二子 : 方翼 ; 方严. 内纪一世祖 : (宋) 方猷,行隆七. 生四子 : 方昭 ; 方穆 ; 方和 ; 方顺. 分支祖(5世) : 方升. 昭公四世孙. 二传分两支(8世) : 方佛保,行福一(寿塔祖) ; 方佛佑,行福三(白竹祖). 分派祖(11世) : 方伯安,行荣四. 迁居寿塔. 伯安公下六子 : 方卬,行华二(殿下祖) ; 方印,行华三(寿塔祖) ; 方御,行华四 ; 方卸,行华五 ; 方叩,行华七(方家祖) ; 方即,行华八(方家祖). 印公下房祖(12世) : 方庆,行富四(花墩塘祖) ; 方恭,行富九(南山祖) ; 方华,行富十三(寿塔祖). 叩公下房祖(12世) : 方正,行富五(方家长房) ; 方立,行富十(方家次房) ; 方仁,行富十五(方家幼房). 华公下房祖(13世) : 方明,行贵十六(寿塔长房) ; 方亮,行贵二十八(寿塔次房) ; 方葵,行贵二十九(寿塔三房) ; 方玉,行贵三十(寿塔四房). 排行 : 隆䭾千恭敬 庆奉福寿荣华富 贵祯祥衍泽康寕 端正恺悌忠信积 德悠久高博仁义 礼智孝友廉节温 和俭让宽裕慈惠. 名辈(16世起) : 云良思成明士文(茂光维正) 嘉洪大纯儒学尚 经济志诚敦安世 启清宪发秀顺达 炳临垂新. 表字 : 允德有宗 景希天原 之孟彦公 仕廷时汝 仲铭君甫(瑞) 子(友)季远日 盛能翼为 邦重贤聿 昭国守正 克致用宜 是尔善得 佐如升. 散居地 : 浙江省东阳县等地. 书名据版心题编目. 卷端题 : 寿塔方氏续修宗谱.
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寿塔方氏宗谱 [14卷]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 民国36[1947]重修. 20册 : 世系表. 外纪始祖 : 方干. 居浙东. 为桐庐祖. 生二子 : 方翼 ; 方严. 内纪一世祖 : (宋) 方猷,行隆七. 生四子 : 方昭 ; 方穆 ; 方和 ; 方顺. 分支祖(5世) : 方升. 昭公四世孙. 二传分两支(8世) : 方佛保,行福一(寿塔祖) ; 方佛佑,行福三(白竹祖). 分派祖(11世) : 方伯安,行荣四. 迁居寿塔. 伯安公下六子 : 方卬,行华二(殿下祖) ; 方印,行华三(寿塔祖) ; 方御,行华四 ; 方卸,行华五 ; 方叩,行华七(方家祖) ; 方即,行华八(方家祖). 印公下房祖(12世) : 方庆,行富四(花墩塘祖) ; 方恭,行富九(南山祖) ; 方华,行富十三(寿塔祖). 叩公下房祖(12世) : 方正,行富五(方家长房) ; 方立,行富十(方家次房) ; 方仁,行富十五(方家幼房). 华公下房祖(13世) : 方明,行贵十六(寿塔长房) ; 方亮,行贵二十八(寿塔次房) ; 方葵,行贵二十九(寿塔三房) ; 方玉,行贵三十(寿塔四房). 排行 : 隆䭾千恭敬 庆奉福寿荣华富 贵祯祥衍泽康寕 端正恺悌忠信积 德悠久高博仁义 礼智孝友廉节温 和俭让宽裕慈惠. 名辈(16世起) : 云良思成明士文(茂光维正) 嘉洪大纯儒学尚 经济志诚敦安世 启清宪发秀顺达 炳临垂新. 表字 : 允德有宗 景希天原 之孟彦公 仕廷时汝 仲铭君甫(瑞) 子(友)季远日 盛能翼为 邦重贤聿 昭国守正 克致用宜 是尔善得 佐如升. 散居地 : 浙江省东阳县等地. 书名据版心题编目. 卷端题 : 寿塔方氏续修宗谱.
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寿塔方氏宗谱 [14卷]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 民国36[1947]重修. 20册 : 世系表. 外纪始祖 : 方干. 居浙东. 为桐庐祖. 生二子 : 方翼 ; 方严. 内纪一世祖 : (宋) 方猷,行隆七. 生四子 : 方昭 ; 方穆 ; 方和 ; 方顺. 分支祖(5世) : 方升. 昭公四世孙. 二传分两支(8世) : 方佛保,行福一(寿塔祖) ; 方佛佑,行福三(白竹祖). 分派祖(11世) : 方伯安,行荣四. 迁居寿塔. 伯安公下六子 : 方卬,行华二(殿下祖) ; 方印,行华三(寿塔祖) ; 方御,行华四 ; 方卸,行华五 ; 方叩,行华七(方家祖) ; 方即,行华八(方家祖). 印公下房祖(12世) : 方庆,行富四(花墩塘祖) ; 方恭,行富九(南山祖) ; 方华,行富十三(寿塔祖). 叩公下房祖(12世) : 方正,行富五(方家长房) ; 方立,行富十(方家次房) ; 方仁,行富十五(方家幼房). 华公下房祖(13世) : 方明,行贵十六(寿塔长房) ; 方亮,行贵二十八(寿塔次房) ; 方葵,行贵二十九(寿塔三房) ; 方玉,行贵三十(寿塔四房). 排行 : 隆䭾千恭敬 庆奉福寿荣华富 贵祯祥衍泽康寕 端正恺悌忠信积 德悠久高博仁义 礼智孝友廉节温 和俭让宽裕慈惠. 名辈(16世起) : 云良思成明士文(茂光维正) 嘉洪大纯儒学尚 经济志诚敦安世 启清宪发秀顺达 炳临垂新. 表字 : 允德有宗 景希天原 之孟彦公 仕廷时汝 仲铭君甫(瑞) 子(友)季远日 盛能翼为 邦重贤聿 昭国守正 克致用宜 是尔善得 佐如升. 散居地 : 浙江省东阳县等地. 书名据版心题编目. 卷端题 : 寿塔方氏续修宗谱.
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1.程氏族谱 [4卷]
本微卷缩小42倍率请用高度放大阅读机. 原书: [出版地不详 : 出版者不详], 民国24[1935](天津 : 信华印刷局), 民国 24[1935]. 4册 : 世系表. 受姓始祖 : 伯符,讳乔,字合一,号叔祥. 仕周成王得封广平程国,遂以国为姓. 登州始祖 : (明) 程柩. 禹城始迁祖 : 程仲德 ; 程仲全. 散居地 : 山东省禹城县等地.
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