周文谟早年在天主教北京教区神学院学习,后晋铎为神父。1794年,北京教区主教汤士选因其外貌与朝鲜人相似而派遣他前往朝鲜传教,是中国天主教向朝鲜所派的第一位传教士。此后他在朝鲜积极开展传教活动,为初创期的朝鲜教会了做出了很大贡献。1801年,朝鲜政府发动辛酉邪狱,开始大规模迫害天主教徒。最初他决定逃回中国,但后来考虑其逃脱会使会使政府加大对朝鲜教徒的镇压力度,于是他决定在汉阳投案自首,期望以此终止对教徒的镇压。最终他被处以绞刑。
2014年8月16日,教宗方济各在韩国首尔为包括周文谟神父在内的124位韩国殉道者举行宣福礼。