词条 傅里叶分析

傅里叶分析

傅里叶分析,是数学的一个分支领域。它研究如何将一个函数或者信号表达为基本波形的叠加。它研究并扩展傅里叶级数和傅里叶变换的概念。基本波形称为调和函数,调和分析因此得名。在过去两个世纪中,它已成为一个广泛的主题,并在诸多领域得到广泛应用,如信号处理、量子力学、神经科学等。

定义于Rn上的经典傅里叶变换仍然是一个十分活跃的研究领域,特别是在作用于更一般的对象(例如缓增广义函数)上的傅里叶变换。例如,如果在函数或者信号上加上一个分布f,我们可以试图用f的傅里叶变换来表达这些要求。Paley-Wiener定理就是这样的一个例子。Paley-Wiener定理直接蕴涵如果f是紧支撑的一个非零分布,(这包含紧支撑函数),则其傅里叶变换从不拥有紧支撑。这是在调和分析下的测不准原理的一个非常初等的形式。参看经典调和分析。

在希尔伯特空间,傅里叶级数的研究变得很方便,该空间将调和分析和泛函分析联系起来。

傅里叶分析相关文献
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傅里叶发明的傅里叶变换与傅里叶级数是什么?,关于傅里叶简介,傅里叶出生于法国的欧塞尔,可以说一生都是为科学而做着努力的,
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傅里叶分析
抽象调和分析拓扑群上的数学分析是调和分析更现代的一个分支,源于20世纪中叶。其主要动机是各种傅里叶变换可以推广为定义在局部紧致阿贝尔群上的函数的变换。关键是证明普朗歇尔定理的类比。局部紧致阿贝尔群上的调和分析以庞特里亚金对偶性为基石,现已有完整的理论。对于一般的局部紧拓扑群,调和分析的课题是分类其酉表示。主要对象是李群与p-进群。对于紧群,任何不可约表示必为有限维幺正表示,彼得-外尔定理断言:不可约幺正表示的矩阵系数构成L2(G){\displaystyleL^{2}(G)}的正交基;映射f↦↦-->ππ-->(f){\displaystylef\mapsto\pi(f)}具有与傅里叶变换相近的性质。借此可以深究紧群的结构。对于非紧亦非交换的群,须考虑其无穷维表示。目前还没有一般的普朗歇尔定理,不过对GLn,SLn{\displaystyle\mathrm{GL}_{n},\mathrm{...
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快速傅里叶变换
定义和速度用FFT计算DFT会得到与直接用DFT定义计算相同的结果;最重要的区别是FFT更快。(由于舍入误差的存在,许多FFT算法还会比直接运用定义求值精确很多,后面会讨论到这一点。)令x0,....,xN-1为复数。DFT由下式定义直接按这个定义求值需要O(N)次运算:Xk共有N个输出,每个输出需要N项求和。直接使用DFT运算需使用N个复数乘法(4N个实数乘法)与N-1个复数加法(4N-2个实数加法),因此,计算使用DFT所有N点的值需要N复数乘法与N-N个复数加法。FFT则是能够在O(NlogN)次操作计算出相同结果的任何方法。更准确的说,所有已知的FFT算法都需要O(NlogN)次运算(技术上O只标记上界),虽然还没有已知的证据证明更低的复杂度是不可能的。(JohnsonandFrigo,2007)要说明FFT节省时间的方式,就得考虑复数相乘和相加的次数。直接计算DFT的值涉及到N次...
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傅里叶变换
定义一般情况下,若“傅里叶变换”一词不加任何限定语,则指的是“连续傅里叶变换”(连续函数的傅里叶变换)。定义傅里叶变换有许多不同的方式。本文中采用如下的定义:(连续)傅里叶变换将可积函数f:R→→-->C{displaystylef:mathbb{R}rightarrowmathbb{C}}
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傅里叶级数
历史傅里叶级数得名于法国数学家约瑟夫·傅里叶(1768年–1830年),他提出任何函数都可以展开为三角级数。此前数学家如拉格朗日等已经找到了一些非周期函数的三角级数展开,而认定一个函数有三角级数展开之后,通过积分方法计算其系数的公式,欧拉、达朗贝尔和克莱罗早已发现,傅里叶的工作得到了丹尼尔·伯努利的赞助。傅里叶介入三角级数用来解热传导方程,其最初论文在1807年经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德评审后被拒绝出版,他的现在被称为傅里叶逆转定理(英语:Fourierinversiontheorem)的理论后来发表于1820年的《热的解析理论》中。将周期函数分解为简单振荡函数的总和的最早想法,可以追溯至公元前3世纪古代天文学家的均轮和本轮学说。傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。定义在这一节中,s(x){\textstyles(x)}表示实变...
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叶氏宗谱 [上下集]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 2002年重修(瑞安市 : 王超希梓辑). 2册 : 插图, 世系表, 人像. 松阳卯峰祖 : 叶俭,字巨文. 钱塘令叶琚之子. 永嘉祖 : 叶公济. 自龙泉迁永嘉. 大亨岙祖(1世) : 叶肇,字伯始,行恭四 肇公下派祖(11世) : 叶仲庄,字因严,行福一(北岸派) ; 叶仲钦,字因敬,行福二(南岸派). 仲庄公下支祖(12世) : 叶以琛,字云南,行永一 ; 叶以容 ; 叶以宽 ; 叶以周,字用余,行永四 ; 叶以丽,字邦秀,行永十. 仲钦公下支祖(12世) : 叶以勤,字用欣,行永五(迁三元堂) ; 叶以敏,字用悦,行永六(迁三元堂,二传 : 叶元里,自立房谱) ; 叶以诚,字用端,行永七 ; 叶以慷,行永八 ; 叶以养,字用育,行永九. 房祖(16世) : 叶应奎,字嘉灿,行万四. 启阳公之子. 以琛公后. 应奎生六子(六分) : 叶世康(子孙析置坎门,西潭,下和乡黄社等地) ; 叶世宁(子孙析置居山节) ; 叶世平 ; 叶世禄,字国盈,号秀山,行世五(居乐清炉庄,吕庄) ; 叶世英 ; 叶世卿(迁长潭). 乐清炉庄下七甲祖(21世) : 叶光乐,字廷佐. 昌补(字克治)之子. 世禄公后. 继一子 : 叶天衍,字双得(王姓入继). 子孙析置瑞安县,黄七甲,柳市吕庄等地. 乐清炉庄世祖(21世) : 叶光辉,字公亮. 昌中(字克进)之子. 世禄公后. 名行(11世起) : 仲以元宗启 应世子其昌 光天承祖德 希圣萃嘉祥 会际升懋庆 丕显荣贤哲 克昭学修来 晓鹏伟康强 建宁逢锦浩 永棋丰正常 智博旭俊盛 裕文衍泽长 雁行(11世起) : 福永传绵延 万世全千数 久悠积善计 睦婣任恤祯 温让雍博厚 高严敬平康 正直和养性 学宗承文明 孝友继家本 忠良振国光 建道敦安定 奕代庆吉昌 散居地 : 浙江省永嘉县, 乐清县等地. 书名据书签题编目. 版心题 : 大亨叶氏宗谱. 谱序题 : 大亨岙叶氏宗谱.
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羊石叶氏宗谱
原书: 江西上饶 : [出版者不详], 公元1993年七修(上饶黄市 : 叶修路梓). 20册 : 插图, 人像. 羊石始祖(1世) : (宋) 叶尚,行兆三. 自绍兴迁居江西广信府上饶羊石里. 传一子 : 叶懋修,行民五. 懋修公下四大支(3世) : (宋) 叶成仁,行成一 ; 叶成义,行成五 ; 叶成礼,行成七 ; 叶成智,行成九. 成仁公生二子(4世) : (宋) 叶德卿,字无为,行兴八 ; 叶德卿,行兴九. 成义公生一子(4世) : 叶真卿,行兴四. 下二子 : 叶伯纲,行玉十一 ; 叶伯玉,行玉十三. 成礼公生一子(4世) : 叶瑞卿,行兴三. 下二子 : 叶伯良,行玉一 ; 叶伯亨,行玉三. 成智公生一子(4世) : 叶明卿,行兴十. 下二子 : 叶伯祥,行玉四 ; (元) 叶伯敬,字注一,行玉十四. 成仁支迁鸿溪祖(6世) : (宋) 叶仲盈,字福履,行权七. 自羊石赘居上饶51里永乐乡鸿溪,即鸿潭. 子孙析置府城,太安坊等地. 成义支迁徐坞祖(7世) : 叶宗明,行斌十一. 元末自羊石赘居铅山13都徐坞. 成仁支迁岐山祖(8世) : 叶志远,行良七. 德卿公之后. 自羊石迁49都岐山. 子孙析置玉山等地. 成礼支迁叶墩山祖(8世) : (明) 叶添十,行良三十九. 自羊石迁55都叶墩山. 五世孙大枌公(行胜十八)析置儒村,即儒坞. 成义支迁鹰窠祖(10世) : 叶福绅,行小六三. 自羊石迁53都紫草山即鹰窠. 子孙析置焦坑等地. 成仁支迁杨林头祖(14世) : 叶熙鸿,字文于,行义九二. 自羊石迁40都杨林头岐山. 成仁支迁湖坊祖(16世) : 叶锺山,字侔青,行和廿七. 崇祯年间自羊石迁铅山湖坊. 成义支迁里州祖(16世) : (清) 叶惠山,行和二十九. 自羊石迁58都里州. 成仁支迁外源溪祖(17世) : 叶乆炜,字汝玉,行孝五. 自修公之后. 自圳头徙居双并,即外源溪. 成礼支迁里源溪祖(17世) : (清) 叶时蕃,字汝祥,行孝十七. 偕兄弟自羊石迁石镜山下即里源溪. 字派 : 兆民成兴玉 权斌良荣小 知仁胜义忠和 孝友睦姻任恤 礼乐射御书数 水火金木土谷 正德利用厚生 言语政事文学 秾郁含英咀华 凤凰麒麟郊薮. 1993年新加字派 : 龙游北海 仓田石燕 螽斯衍庆. 儒村支字派 : 添茂富贵 文大礼智信 以建万国 真世其昌 存真永长 启考锦芳. 同治七年新加字派 : 嘉光宗仲 肇先献章. 1993年新加字派 : 科学教子 丕振家声. 散居地 : 江西省上饶县, 铅山县等地. 书名据书签题, 及版心题编目.
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羊石叶氏宗谱
原书: 江西上饶 : [出版者不详], 公元1993年七修(上饶黄市 : 叶修路梓). 20册 : 插图, 人像. 羊石始祖(1世) : (宋) 叶尚,行兆三. 自绍兴迁居江西广信府上饶羊石里. 传一子 : 叶懋修,行民五. 懋修公下四大支(3世) : (宋) 叶成仁,行成一 ; 叶成义,行成五 ; 叶成礼,行成七 ; 叶成智,行成九. 成仁公生二子(4世) : (宋) 叶德卿,字无为,行兴八 ; 叶德卿,行兴九. 成义公生一子(4世) : 叶真卿,行兴四. 下二子 : 叶伯纲,行玉十一 ; 叶伯玉,行玉十三. 成礼公生一子(4世) : 叶瑞卿,行兴三. 下二子 : 叶伯良,行玉一 ; 叶伯亨,行玉三. 成智公生一子(4世) : 叶明卿,行兴十. 下二子 : 叶伯祥,行玉四 ; (元) 叶伯敬,字注一,行玉十四. 成仁支迁鸿溪祖(6世) : (宋) 叶仲盈,字福履,行权七. 自羊石赘居上饶51里永乐乡鸿溪,即鸿潭. 子孙析置府城,太安坊等地. 成义支迁徐坞祖(7世) : 叶宗明,行斌十一. 元末自羊石赘居铅山13都徐坞. 成仁支迁岐山祖(8世) : 叶志远,行良七. 德卿公之后. 自羊石迁49都岐山. 子孙析置玉山等地. 成礼支迁叶墩山祖(8世) : (明) 叶添十,行良三十九. 自羊石迁55都叶墩山. 五世孙大枌公(行胜十八)析置儒村,即儒坞. 成义支迁鹰窠祖(10世) : 叶福绅,行小六三. 自羊石迁53都紫草山即鹰窠. 子孙析置焦坑等地. 成仁支迁杨林头祖(14世) : 叶熙鸿,字文于,行义九二. 自羊石迁40都杨林头岐山. 成仁支迁湖坊祖(16世) : 叶锺山,字侔青,行和廿七. 崇祯年间自羊石迁铅山湖坊. 成义支迁里州祖(16世) : (清) 叶惠山,行和二十九. 自羊石迁58都里州. 成仁支迁外源溪祖(17世) : 叶乆炜,字汝玉,行孝五. 自修公之后. 自圳头徙居双并,即外源溪. 成礼支迁里源溪祖(17世) : (清) 叶时蕃,字汝祥,行孝十七. 偕兄弟自羊石迁石镜山下即里源溪. 字派 : 兆民成兴玉 权斌良荣小 知仁胜义忠和 孝友睦姻任恤 礼乐射御书数 水火金木土谷 正德利用厚生 言语政事文学 秾郁含英咀华 凤凰麒麟郊薮. 1993年新加字派 : 龙游北海 仓田石燕 螽斯衍庆. 儒村支字派 : 添茂富贵 文大礼智信 以建万国 真世其昌 存真永长 启考锦芳. 同治七年新加字派 : 嘉光宗仲 肇先献章. 1993年新加字派 : 科学教子 丕振家声. 散居地 : 江西省上饶县, 铅山县等地. 书名据书签题, 及版心题编目.
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羊石叶氏宗谱
原书: 江西上饶 : [出版者不详], 公元1993年七修(上饶黄市 : 叶修路梓). 20册 : 插图, 人像. 羊石始祖(1世) : (宋) 叶尚,行兆三. 自绍兴迁居江西广信府上饶羊石里. 传一子 : 叶懋修,行民五. 懋修公下四大支(3世) : (宋) 叶成仁,行成一 ; 叶成义,行成五 ; 叶成礼,行成七 ; 叶成智,行成九. 成仁公生二子(4世) : (宋) 叶德卿,字无为,行兴八 ; 叶德卿,行兴九. 成义公生一子(4世) : 叶真卿,行兴四. 下二子 : 叶伯纲,行玉十一 ; 叶伯玉,行玉十三. 成礼公生一子(4世) : 叶瑞卿,行兴三. 下二子 : 叶伯良,行玉一 ; 叶伯亨,行玉三. 成智公生一子(4世) : 叶明卿,行兴十. 下二子 : 叶伯祥,行玉四 ; (元) 叶伯敬,字注一,行玉十四. 成仁支迁鸿溪祖(6世) : (宋) 叶仲盈,字福履,行权七. 自羊石赘居上饶51里永乐乡鸿溪,即鸿潭. 子孙析置府城,太安坊等地. 成义支迁徐坞祖(7世) : 叶宗明,行斌十一. 元末自羊石赘居铅山13都徐坞. 成仁支迁岐山祖(8世) : 叶志远,行良七. 德卿公之后. 自羊石迁49都岐山. 子孙析置玉山等地. 成礼支迁叶墩山祖(8世) : (明) 叶添十,行良三十九. 自羊石迁55都叶墩山. 五世孙大枌公(行胜十八)析置儒村,即儒坞. 成义支迁鹰窠祖(10世) : 叶福绅,行小六三. 自羊石迁53都紫草山即鹰窠. 子孙析置焦坑等地. 成仁支迁杨林头祖(14世) : 叶熙鸿,字文于,行义九二. 自羊石迁40都杨林头岐山. 成仁支迁湖坊祖(16世) : 叶锺山,字侔青,行和廿七. 崇祯年间自羊石迁铅山湖坊. 成义支迁里州祖(16世) : (清) 叶惠山,行和二十九. 自羊石迁58都里州. 成仁支迁外源溪祖(17世) : 叶乆炜,字汝玉,行孝五. 自修公之后. 自圳头徙居双并,即外源溪. 成礼支迁里源溪祖(17世) : (清) 叶时蕃,字汝祥,行孝十七. 偕兄弟自羊石迁石镜山下即里源溪. 字派 : 兆民成兴玉 权斌良荣小 知仁胜义忠和 孝友睦姻任恤 礼乐射御书数 水火金木土谷 正德利用厚生 言语政事文学 秾郁含英咀华 凤凰麒麟郊薮. 1993年新加字派 : 龙游北海 仓田石燕 螽斯衍庆. 儒村支字派 : 添茂富贵 文大礼智信 以建万国 真世其昌 存真永长 启考锦芳. 同治七年新加字派 : 嘉光宗仲 肇先献章. 1993年新加字派 : 科学教子 丕振家声. 散居地 : 江西省上饶县, 铅山县等地. 书名据书签题, 及版心题编目.
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