交换

概述分组交换由DonaldDavies和保罗·巴兰在1960年代早期发明。有人认为伦纳德·克兰罗克也是分组交换的发明者，但是Davies在去世之前争辩这一点并指出，克兰罗克的研究实际上是关于排队论，也就是分组交换的关键理论基础。克兰罗克出版的著作中未显著提到过把用户消息分割成段，并通过网络分别发送他们，这是巴兰和Davies最重要的创新。分组是由一块用户数据和必要的地址和管理信息组成，保证网络能够将数据传递到目标。类似于从邮局发送的包裹上注明的地址一样,只有提供给网络这些信息，网络（邮局）才能把分组（包裹）往正确的地址传送。分组通过最佳路径(取决于路由算法)路由到目标。但并不是所有在相同两个主机之间传送的分组（即使是来自同一消息的那些分组）一定要沿着相同的路径传送。一个数据连接通常传送数据的分组流，它们将不必全部以相同的方式路由过物理网络。目的计算机把收到的所有报文按照适当的顺序重新排列，...

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群论环论量子力学量子力学中，经常用到对易关系（commutationrelation），即其中；A^^-->{displaystyle{hat{A}}}、B^^-->{display

定义与例子定义更多资料：环环是一个集合R带有两个二元运算，即将环中的任意两个元素变为第三个的运算。他们称为加法与乘法，通常记作+与⋅，例如a+b与a⋅b。为了形成一个群这两个运算需满足一些性质：环在加法下是一个阿贝尔群，在乘法下为一个幺半群，使得乘法对加法有分配律，即a⋅(b+c)=(a⋅b)+(a⋅c)。关于加法与乘法的单位元素分别记作0和1。另外如果乘法也是交换的，即环R称为交换的。除非另有特别声明，下文中所有环假设是交换的。例子一个重要的例子，在某种意义下是最关键的，是带有加法与乘法两个运算的整数环Z。因为整数乘法是一个交换运算，这是一个交换环。通常记作Z，是德语词Zahlen（数）的缩写。一个域是每个非零元素a是可逆的交换环，即有一个乘法逆b使得a⋅b=1。从而，由定义知任何域是一个交换环。有理数、实数、复数都是域。2×2的矩阵不是交换的，因为矩阵乘法不满足交换律，如下例所示：但是

一般用法交换律是一个和二元运算及函数有关的性质。而若交换律对一特定二元运算下的一对元素成立，则称这两个元素为在此运算下是“可交换”的。在群论和集合论中，许多的代数结构被称做是可交换的，若其中的运算域满足交换律。在数学分析和线性代数中，一些知名的运算（如实数及复数上的加法和乘法）的交换律会经常被用于（或假定存在于）证明之中。数学定义“可交换”一词被使用于如下几个相关的概念中：1.在集合S的一二元运算*被称之为“可交换”的，若：一个不满足上述性质的运算则称之为“不可交换”的。2.若称x在*下和y“可交换”，即表示：3.一二元函数f:A×A→B被称之为“可交换”的，若：历史对这一词第一个已知的应用是在1814年的一本法国期刊上对交换律假定存在的应用早在很久之前便已有所记戴。埃及人用乘法的交换律来简化乘积的计算。且知欧几里得在《几何原本》中已有假定了乘法交换律的存在。对交换律形式上的应用产生于18